期高一数学上册期中试卷含答案
2016-2017年上学期高一数学上册期中试卷含答案 一、填空题:(本大题包括14小题,每小题5分,共70分,把答案写在答题纸相应的横线上)
1.已知集合 若 .
2.函数 的定义域是 .
3.函数 ,则 .
4.函数 值域为 .
5. .
6.若函数 的图像与 轴有两个交点,则实数 的取值范围是 .
7.方程 的根 , ,则 .
8.对 ,记 函数 的最小值
是 .
9.函数 图象恒过定点 , 在幂函数 图象上,则 .
10.函数 是定义在 上的偶函数,则 .
11.已知函数 是定义在 上的奇函数,当 时, ,那么不等式 的解集是 .
12.函数 满足 对定义域中的任意两个不相等的 都成立,则 的取值范围是 .
13.已知 是定义在 上的偶函数,且当 时, ,若对任意实数 ,都有 恒成立,则实数 的取值范围是 .
14.已知函数 ,若 ,
且 ,则 .
二、解答题:(本大题包括6小题,共90分. 请在答题纸的指定区域内答题,并写出必要的计算、证明、推理过程)
15.(本题满分14分)设全集 且 , 且 ,求实数 的值.
16.(本题满分14分) 已知集合 , , .
(1)求 ;
(2)若 ,求实 数 的取值范围.
17. (本题满分15分)某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的300天内,西红柿市场售价与上市时间的关系用图1所示的一条折线表示,西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2所示的抛物线表示。(注:市场售价和种植成本的单位:元/kg,时间单位:天)
(1)写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式 ;写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式 ;
(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿纯收益最大?为多少?
18.(本题满分15分) 已知定义在 上的函数
(1)判断并证明函数 的单调性;
(2 )若 是奇函数,求 的值;
(3)若 的值域为D,且 ,求 的取值范围.
19.(本题满分16分)已知二次函数 满足 且 .
(1)求函数 的解析式;
(2)令
①若函数 在 上是单调函数,求实数 的取值范围;
②求函数 在 的最小值.
20.(本题满分16分)已知函数 ( )在区间 上有最大值 和最小值 .设 .
(1)求 、 的值;
(2)若不等式 在 上恒成立,求实数 的取值范围;
(3)若 有三个不同的实数解,求实数 的取值范围.
江苏省启东中学2016-2017学年度第一学期期中考试
高一年级数学试卷答案
一、填空题:
1. 2. 3.2 4. 5.19 6. 7.1 8. 9. 10.3
11. 12. 13. 14.2
二、解答题:
15.解:∵ ,∴ ;将 带入 得: ;
∴ , ;
又∵ ,∴ ,将 带入 得: ;
∴
适合 ;所以得: ,
16.解:(1)∵ , , ∴ .
(2) ∵ ∴ .
① , ,∴ .
② ,则 ,即 或 ∴ .
综上, 或
17.解:(1)由图1可得市场售价与时间的函数关系为
由图2可得种植成本与时间的函数关系为
(2)设 时刻的纯收益为 ,则由题意得 ,
即
当 时,配方整理,得
∴当 时, 取得区间 上的最大值100;
当 时,配方整理,得
∴当 时, 取得区间 上的最大值87.5;
综上可知 在区间 上可以取到最大值100,此时, ,即从二月一日开始的第50天时,上市的西红柿收益最大100。
18.解:(1)判断:函数 在 上单调递增
证明:设 且
则
即
在 上单调递增
(2) 是 上的奇函数
即
(3) 由
的取值范围是
19. 解(1)由条件设二次函数 ,
则
,
又
∴函数的解析式为 .
(2)①∵ ,
∴ ,
而 在 上是单调函数,
∴对称轴 在[0,2]的左侧或右侧,∴ 或 .
② ,对称轴 ,
当 时, ,
当 时, ,
当 时, .
综上所述:
20.解:(1) ,
因为 ,所以 在区间 上是增函数,
故 ,解得 .
(2)由已知可得 ,
所以 可化为 ,
化为 ,令 ,则 ,
因 ,故 ,
记 ,因为 ,故 ,
所以 的取值范围是 .
(3)原方程可化为 ,
令 ,则 ,
有两个不同的实数解 , ,
其中 , ,或 , .
记 ,则 ① 或 ②
解不等组①,得 ,而不等式组②无实数解.所以实数 的取值范围是 .
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