最新北师大版小学数学六年级下册《组合图形面积和体积的计算》教案
课前准备
教师准备 多媒体课件
教学过程
⊙谈话揭题
1.谈话。
(1)提问:我们学过哪些平面图形?你知道它们的周长和面积公式吗?
预设
生1:我们学过三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆和扇形。
生2:长方形的周长=(长+宽)×2。
生3:三角形的面积=底×高÷2。
……
(2)提问:我们学过哪些立体图形?你知道它们的表面积和体积公式吗?
生1:我们学过长方体、正方体、圆柱、圆锥。
生2:正方体的表面积=边长×边长×6。
生3:圆柱的体积=底面积×高。
……
2.揭题。
我们学过的这些图形,一般称为基本图形或规则图形,这节课我们将复习组合图形、不规则图形的面积及体积的计算方法。
⊙回顾与整理
1.组合图形的周长、面积或体积的计算方法。
(1)提问:如何求组合图形、不规则图形的周长或面积?
①小组讨论这些图形的周长或面积的计算方法。
②小结:一般通过割补、平移、旋转等方法,将它们转化为求几个基本图形的周长(或面积)和或差。
(2)提问:如何求立体组合图形的表面积或体积?
①学生分组讨论。
②指名汇报。(学生自由回答,合理即可)
③小结:在计算立体组合图形的表面积时,可以把每个面的面积进行累加,也可以借助视图来求表面积。
在计算立体组合图形的体积时,一种是要把若干个立体图形的体积相加起来求组合图形的体积,另一种是要从一个物体的体积里减去若干个物体的体积,要视具体情况而定。
无论是分割还是添补,都是把复杂的图形转化成简单的图形。
⊙典型例题解析
1.课件出示例1。
(1)求阴影部分的面积。(单位:cm)
分析 本题考查的是求组合图形面积的能力。
因为阴影部分是不规则图形,所以可采用“去空求差法”。即阴影部分的面积=长方形的面积-大三角形的面积-小三角形的面积。
解答 20×16-12×20÷2-8×16÷2=136(cm2)
(2)下面是由一部分重叠的两个完全相同的直角三角形组合而成的图形,求阴影部分的面积。(单位:cm)
分析 从图中可以看出,阴影部分是一个梯形,但梯形的上、下底和高都未知,所以无法直接求出它的面积。
观察图形可以发现,阴影部分的面积加上三角形EFC的面积等于大三角形DEG的面积,而梯形ABEF的面积加上三角形EFC的面积等于大三角形ABC的面积,因为两个大三角形的面积相等,所以阴影部分的面积与梯形ABEF的面积相等,只要求出梯形ABEF的面积,就可知道阴影部分的面积。
解答 (8-3+8)×5÷2=32.5(cm2)
2.课件出示例2。
将高都是1 m,底面半径分别是5 m、3 m和1 m的三个圆柱组成一个物体(如右图),求这个物体的表面积。
分析 本题考查的是求组合立体图形表面积的能力。
如上图,这个物体由三个圆柱组成,仔细观察可以发现,上面三个面的面积和恰好等于大圆柱的一个底面的面积。
物体的表面积=一个大圆柱的表面积+中圆柱的侧面积+小圆柱的侧面积。
解答 2×π×52+2×π×5×1+2×π×3×1+2×π×1×1
=50π+10π+6π+2π
=68π
=213.52(m2)
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