最新北师大版小学数学六年级下册《代数初步(二)正比例与反比例》优秀教案
课前准备
教师准备 多媒体课件
教学过程
⊙谈话导入
师:谁能用比的知识说一说我们班男女同学的人数情况?
(指名汇报)
师:今天我们就一起来整理和复习比和比例的有关知识。
⊙回顾与整理
1.(1)举例说一说什么是比,什么是比例,什么是比例尺以及它们的应用。
预设
生1:两个数相除又叫作两个数的比,如5÷2,可以写成5∶2。
生2:表示两个比相等的式子叫作比例,如8∶4=24∶12。
生3:图上距离和实际距离的比,叫作这幅图的比例尺,如一幅地图的比例尺是。比例尺可分为数值比例尺和线段比例尺。
生4:配制农药会应用到比的知识;地图上一般都有比例尺。
……
(2)说一说比与比例有什么区别。
比 | 比例 | |
各部分名称 | 0.9 ∶ 0.6 = 1.5 前项 后项 比值 |
|
基本性质 | 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。 | 在比例里,两个内项的积等于两个外项的积。 |
(3)出示教材83页“回顾与交流”2题。
学生独立完成,思考比、分数、除法之间的关系,并全班交流。
预设
生1:除法算式中的被除数相当于分数的分子,相当于比的前项;除法算式中的除数相当于分数的分母,相当于比的后项;除号相当于分数的分数线,相当于比的比号。
生2:除法算式的商相当于分数的分数值,相当于比的比值。
强调:因为0不能作除数,所以所有分数的分母及比的后项都不能为0。
(师引导学生整理下表)
区别(意义) | 联系(对应部分) | ||||
比(a∶b) | 表示数量间的倍比关系。 | 前项 | ∶(比号) | 后项 | 比值 |
分数() | 表示一个数。 | 分子 | —(分数线) | 分母 | 分数值 |
除法a÷b | 表示一种运算。 | 被除数 | ÷(除号) | 除数 | 商 |
(4)先想一想比的基本性质是什么,再应用比的基本性质化简下面的比。
30∶120 1∶ ∶0.1 ∶10
2.5∶6 0.5∶3.2 25∶ ∶
先思考比的基本性质,然后交流,最后独立完成,集体订正。
(5)复习按比例分配问题。
①什么是按比例分配?
(把一个数量按照一定的比进行分配,这种分配方法叫作按比例分配)
②按比例分配应用题有什么特点?
预设
生1:用比或者连比反映各部分数量占总数量的份数。
生2:直接给出各部分数量占总数量的份数。
③按比例分配应用题的一般解题步骤是什么?
预设
生:找出或求出要分配的总数量;根据已知的比求总份数;按照要分配的各部分数量占总数量的几分之几,分别求出每一部分数量是多少。
(6)完成教材83页3题。
学生独立完成,然后交流订正,并说一说解决问题时都用到了哪些知识。
2.(1)说一说。
师:我们学习了正比例和反比例的知识,请你先回忆一下,然后说一说你对这部分内容的了解。
预设
生1:我知道了什么是变化的量。
生2:我知道了什么是正比例,什么是反比例。
师:举例说明什么是变化的量。
预设
生:上学时,我走的路程的多少是随着时间的增加而增加的。路程和时间就是变化的量。
师:如果你走的速度是一定的,那么你走的路程和时间有什么关系?
生:成正比例关系。
师:你能说明理由吗?
生:我走的速度不变,走的路程随着时间的增加而增加,所以路程和时间成正比例关系。
(2)议一议。
正比例和反比例在生活中有着广泛的应用,请你想一想生活中有哪些是成正比例的量?有哪些是成反比例的量?(四人一组,互相举例说一说,并说明自己举的例子为什么是成正比例的量或者成反比例的量)
(3)全班交流。
师:每组举成正、反比例关系的实例各一个,其他小组注意不要重复,并把本组需要交流的问题展示出来。
预设
生1:买苹果时,苹果的单价一定,那么花费的总钱数和买的数量成正比例关系。如果花费的总钱数一定,苹果越便宜,买的数量就越多,苹果越贵,买的数量就越少,这时苹果的单价和数量成反比例关系。
生2:一个人走一段路程,走的速度越快,需要的时间就越短,走的速度越慢,需要的时间就越长,这时,速度和时间成反比例关系。
生3:圆的周长总是它直径的π倍,π的值是一定的,所以圆的周长和它的直径成正比例关系。
生4:给一个房间铺地砖,需要地砖的块数和地砖的面积成反比例关系,地砖的面积越大,需要的块数越少,地砖的面积越小,需要的块数越多。
……
3.课件出示:一辆汽车在高速公路上行驶,速度保持在100千米/时。说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况,并用多种方式表示这两个量之间的关系。
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