高三数学一轮复习试题:一元二次不等式及其解法
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1.使不等式2x2-5x-3≥0成立的一个充分不必要条件是( )
A.x≥0 B.x<0或x>2
C.x∈{-1,3,5} D.x≤-2(1)或x≥3
【答案】:C
A.{x|x<-1或x>lg2}
B.{x|-1
C.{x|x>-lg2}
D.{x|x<-lg2}
【答案】:C
【解析】:由题意,得10x<-1,或10x>2(1),
10x<-1无解;
由10x>2(1),得x>lg2(1),即x>-lg2。
4.若x=1满足不等式ax2+2x+1<0,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,-3) B.(-3,+∞)
C.(1,+∞) D.(-∞,1)
【答案】:A
【解析】:因为x=1满足不等式ax2+2x+1<0,
所以a+2+1<0,
所以a<-3。故选A。
6.已知a∈Z,关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数,则所有符合条件的a的值之和是( )
A.13 B.18
C.21 D.26
【答案】:C
【解析】:设f(x)=x2-6x+a,其图象开口向上,对称轴是x=3的抛物线,如图所示。
11.已知不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b}。
(1)求a,b的值。
(2)解不等式ax2-(ac+b)x+bc<0。
【解析】:(1)因为不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b},所以x1=1与x2=b是方程ax2-3x+2=0的两个实数根,b>1且a>0。
由根与系数的关系,得。(2)解得b=2。(a=1)
(2)不等式ax2-(ac+b)x+bc<0,
即x2-(2+c)x+2c<0,即(x-2)(x-c)<0。
当c>2时,不等式(x-2)(x-c)<0的解集为{x|2
当c<2时,不等式(x-2)(x-c)<0的解集为{x|c
当c=2时,不等式(x-2)(x-c)<0的解集为∅。
所以,当c>2时,不等式ax2-(ac+b)x+bc<0的解集为{x|2
当c<2时,不等式ax2-(ac+b)x+bc<0的解集为{x|c
当c=2时,不等式ax2-(ac+b)x+bc<0的解集为∅。
12.设函数f(x)=mx2-mx-1。
(1)若对于一切实数x,f(x)<0恒成立,求m的取值范围;
(2)若对于x∈,f(x)<-m+5恒成立,求m的取值范围。
【解析】:(1)要使mx2-mx-1<0恒成立,
若m=0,显然-1<0;
若m≠0,则Δ=m2+4m<0(m<0)⇒-4
所以m的取值范围为(-4,0]
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