数学方法与技巧
巧记高中数学思想、方法
一、数学思想方法(1234567)
高中数学一线牵,代数几何两珠连;
三个基本记心间,四种能力非等闲.
常规五法天天练,策略六项时时变,
精研数学七思想,诱思导学乐无边.
一线:函数一条主线(贯穿教材始终)
二珠:代数、几何珠联璧合(注重知识交汇)
三基:方法(熟)知识(牢)技能(巧)
四能力:概念运算(准确)、逻辑推理(严谨)、空间想象(丰富)、分解问题(灵活)
五法:换元法、配方法、待定系数法、分析法、归纳法.
六策略:以简驭繁,正难则反,以退为进,化异为同,移花接木,以静思动.
七思想:函数方程最重要,分类整合常用到,数形结合千般好,化归转化离不了;有限自将无限描,或然终被必然表,特殊一般多辨证,知识交汇步步高.
二、数学知识方法:
集合与逻辑
集合逻辑互表里,子交并补归全集.
对错难知开语句,是非分明即命题;
纵横交错原否逆,充分必要四关系.
真非假时假非真,或真且假运算奇.
函数与数列
数列函数子母胎,等差等比自成排.
数列求和几多法?通项递推思路开;
变量分离无好坏,函数复合有内外.
同增异减定单调,区间挖隐最值来.
三角函数
三角定义比值生,弧度互化实数融;
同角三类善诱导,和差倍半巧变通.
解前若能三平衡,解后便有一脉承;
角值计算大化小,弦切相逢异化同.
方程与不等式
函数方程根不等,可使参数范围生;
一正二定三相等,均值定理最值成.
参数不定比大小,两式不同三法证;
等与不等无绝对,变量分离方有恒.
解析几何
联立方程解交点,设而不求巧判别;
韦达定理表弦长,斜率转化过中点.
选参建模求轨迹,曲线对称找距离;
动点相关归定义,动中求静助解析.
立体几何
多点共线两面交,多线共面一法巧;
空间三垂优弦大,球面两点劣弧小.
线线关系线面找,面面成角线线表;
等积转化连射影,能割善补架通桥.
排列与组合
分步则乘分类加,欲邻需捆欲隔插;
有序则排无序组,正难则反排除它.
元素重复连乘法,特元特位你先拿;
平均分组阶乘除,多元少位我当家.
二项式定理
二项乘方知多少,万里源头通项找;
展开三定项指系,组合系数杨辉角.
整除证明底变妙,二项求和特值巧;
两端对称谁最大?主峰一览众山小.
概率与统计
概率统计同根生,随机发生等可能;
互斥事件一枝秀,相互独立同时争.
样本总体抽样审,独立重复二项分;
随机变量分布列,期望方差论伪真.
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