速度秘诀之三:求双数个相差相同数的连续数的和_趣味数学

速度秘诀之三:求双数个相差相同数的连续数的和

怎样算

3．求双数个相差相同数的连续数的和

方法：用最小的加数与最大的加数的和乘以加数的个数的一半。

例1．求从15加到20的自然数的和。

15+16+17+18+19+20

=(15+20)×(6÷2)

=35×3=105

例2．求从3加到17的奇数的和。

3+5+7+?+13+15+17

=(3+17)×(8÷2)

=20×4=80

为什么

证明：设n，m和a均为自然数，2n个相差相同数的连续数分别为m， m+a，

m+2q，?，m+(2n-3)a，m+(2n-2)a，m+(2n-1)a，则

m+(m+a )+(m+2a)+?+[m+(2n-2)a]+[m+(2n-1)a]

=｛m+[m+(2n-1)a]｝+｛(m+a)+[m+(2n-2)a]｝+｛(m+2a)+[m+(2n-3)a]｝

=｛m+[m+(2n-1)a]｝×(2n÷2)

=｛m+[m+(2n-1)a]｝×n

算一算

练习3

1．直接写出下列各题的得数。

1+3+5+7+9+11=

2+4+6+8+10+12=

3+6+9+?+21+24=

5+10+15+?+35+40=

1+2+3+?+19+20=

1+2+3+?+99+100=

2．北京宝葫芦速算咨询中心编辑第一本《宝葫芦机智速算学习心得专

辑》是200页。这本书的所有页数之和是多少？

练习3

1．36 42 108180 210 5050

2． 20100

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