常说“自然数有两方面的意义：一是基数的意义，二是序数的意义”，这是怎么一回事呢？_趣味数学

常说“自然数有两方面的意义：一是基数的意义，二是序数的意义”，这是怎么一回事呢？

常说“自然数有两方面的意义：一是基数的意义，二是序数的意义”，这是怎么一回事呢？在日常生活中，自然数在不同的情况下有不同的意义。例如，同学们在上体育课的时候，有时排成一列横队，老师发出口令：“报数！”，于是从横队由右边排头开始，一！二！三！四！……，排尾报的是三十五。我们知道，横队里的学生同自然数列里的自然数从1开始到35为止，建立起一一对应关系。自然数“ 1”对应自右起的第一个学生，自然数“2”对应自右起的第二个学生，……自然数“35”对应自右起的第三十五个学生（即排尾）。这个“35”，既可以表示这横队共有35个学生，也可以表示站在排尾的这个学生是第35号。

我们可以把这一横队的学生的全体看做是一个集合，其中每一个学生，可以看做是这个集合中的一个元素。就这样，用来表示事物数量多少的自然数叫做基数；用来表示事物次序的自然数叫做序数。这就是平常所说的自然数有两重意义，一是基数的意义，二是序数的意义。所谓基数的意义，即被数的事物有“多少个”；所谓序数的意义，即最后被数的事物是“第几个”。

为了使学生懂得自然数的双重意义，可以举些实例予以说明。例如，大家都伸出1只手来，从大拇指开始数到小指：一，二，三，四，五！这个“五”可以表示一只手共有五个手指，也可以表示小指是第五号。

在数轴上也可以同时反映出自然数的两个含义。（如图）数轴上的“5”，一方面表示的点是原点右边的“第5个”整点，这时“5”就是序数；另一方面，用“5”表示的点同原点之间的距离是“5个”单位，这时“5”就是基数。

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