自然数的性质有哪些?
自然数的性质有哪些? 自然数的性质有下列几点:
(1) 1是自然数;
(2)每一个确定的自然数 a.都有一个确定的后继数 a′,a′也是自然数。(一个数的后继数就是紧接在这个数后面的数。例如,1的后继数是2,2的后继数是3,等等。);
(3)如果b、c都是自然数a的后继数,那么b=c;
(4) 1不是任何自然数的后继数;
(5)任意关于自然数的命题,如果证明了它对自然数1是对的,又假定它对自然数n为真时,可以证明它对n的后继数n′也真,那么,命题对所有自然数都真。
以上五条自然数的性质是由意大利数学家皮亚诺(1858--1932年)提出来的,通常把它叫做自然数的皮亚诺公理。其中的性质(5)是数学归纳法的依据。
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