奖赏问题_趣味数学 - 查字典数学网

奖赏问题

印度国王舍罕打算重赏象棋的发明者宰相达依尔。他说:"我的宰相，您实在太聪明了。你发明了这样趣味无穷的象棋，真可以使我摆脱一切烦恼，在愉快中度过一生了。" 宰相达依尔笑着，并没有回话。国王舍罕又说道:"我是天下最富有的人。我相信，不管您有什么样的要求，我都会满足您的。"

达依尔想了一下说:"陛下，为了不辜负您的美意，我要一点点东西吧。请您在棋盘的第一个方格里赐给我一粒麦子，在第二个方格里赐给我两粒麦子，以后每个新方格的麦子数都是前一方格里的一倍，一直到第六十四个棋格。" 国王舍罕说:"好，就给您麦子吧。但是您要知道，您的要求对我来说，简直算不了什么。去吧，我的侍从会送给您一袋麦子的。"

可是过了几天，国王并没有拿出麦子赏赐达依尔。这是为什么呢?因为国王要赏赐的麦子太多了，他根本拿不出。

答案：

现在我们要求出这64格麦粒数的和，怎么办呢?一个数一个数去加吗?那实在太繁琐了。

1格 1粒麦子 2格 2粒麦子 3格 2x2=4粒麦子 4格 2x2x2=8粒麦子 64格 2x2x……x2(63个2连乘) =9，223，372，036，854，775，808(粒麦子)

仔细观察上表就会发现，每一格数字正等于它前面各格数字的和再加1。由此便产生了一种求各格麦粒数和的简便算法。即把某格麦粒数减1，便得出前儿格麦粒数和的方法。那么要求64个格麦粒数的总和，自然可得: 9，223，372，036，854，775，808x2-1 =18，446，744，073，709，551，615(粒麦子)。

这是个天文数学，这些麦子世界上生产2000年也未必生产得出。

由此可见，古代的印度人对等比数列的性质和运算已经掌握得很熟练了。

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