亨利一家拔河比赛
亨利一家八口人举行拔河比赛。
其中有三场比赛的结果是:
第一场:父亲为一方、五个孩子 (两男三女)为另一方进行比赛,父亲输了;
第二场:母亲为一方、五个孩子(一男四女)为另一方进行比赛,母亲蠃了;
第三场:如果父亲加一个儿子为一方、母亲加三个孩子 (三女) 为另一方进行比赛,父亲的一方赢了。
问:母亲加两个男孩与父亲加三个女孩进行拔河比赛,结果将会怎样?
答案:
母亲加两个男孩子一方,战胜父亲加三个女孩子一方。
我们可以作如下的分析:
(1)如果把前两场比赛中获胜队的实力,以及战败队的实力分别合起来,即:
母+2男+3女——父+1男+4女 让双方较量的话,无疑左方仍将获胜。
(2)从合队的各方同时减去1男3女,余下来的将是:
母+1男——父+1女 优势仍然在左方。
(3)把上述分析 (2)中双方的力量分别加到第三次比赛的两个 队里去,胜方与胜方相加,负方与负方相加,形成这样的阵势:
父+母+2男——父十母+4女 双方比赛的结果,显然左方仍可以稳操胜券。若双方同时把父、 母力量减去,剩下2男——4女,左方仍居于优势,即1男可以战胜2女。
把上述三项分析的结果综合起来,就证明了我们答题的结论,即母亲加两个男孩与父亲加三个女孩进行拔河比赛,母亲一方将会获 胜。
如果借助于数学手段,本题的解答过程还可以简洁地作如下的表达。
令:F代表父亲,M代表母亲,B代表男孩,G代表女孩;不等式中较大的一端代表获胜方。
只要证明M+2BF+3G即可。
已知2B+3GF (l)
MB+4G (2)
(1)、(2)两式相加,得:M+2B+3GF+B+4G (3)
从 (3)式两端同时减去B+3G,得:M+BF+G (4)
又已知F+BM+3G (5)
(4)、(5)两式相加,得:F+M+2BF+M+4G (6)
从(6)式两端同时减去F+M,得:2B4G,即B2G (7)
(4)、(7)两式相加,得:M+2BF+3G。
证毕。
母亲加两男一方将战胜父亲加三女一方。
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