月份表中的数学问题_趣味数学

月份表中的数学问题

新的一年到来时，人们喜欢购买一个精美的挂历。因为这上面不仅有12个月的月历表，还配以各种漂亮的图片，很是美观。月历表是日期与星期几相对应而排列成的七列数表，这些数表按照一定规律排列，隐藏着数与数之间的关系，还有很多有意思的数学问题呢。

日

一

二

三

四

五

六

[例1]右面是2008年1月份的月历表，计算后仔细研究下面深色框中5个数的和与正中间的一个数有什么关系。

⑴如果另外框出的5个数的和是90，该怎样框？请你填在下面。

⑵如果要使框出的5个数的和等于①82；②100，是否办得到？

[分析与解] ⑴从上表中可以看出，正中间数正好是框出的5个数的平均数，比左边的数大1，比右边的数小1，比上面的数多7，比下面的数少7。5个数的和是90，正中间数是90÷5=18，可知它左边的数是17，右边的数是19，上面的数是11，下面的数是25。

⑵框出的5个数一定是正中间数的5倍。①82÷5=16……2，82不是5的倍数，所以框出的5个数的和不可能等于82；②100÷5=20，这说明100是5的倍数，但观察上表，20这个数在最左边的一列，不能作为正中间数。所以框出的5个数的和也不可能等于100。

[例2]在2008年1月份的月历表上，用一个正方形框围出的9个数的和是153。求出方框里的最大数和最小数。

[分析与解]观察上表可知，正方形框出的9个数的和是中间数的9倍（注意：不再是5倍了，想一想：为什么？），最大数比中间数大8，最小数比中间数小8。中间数是153÷9=17，最大数是17＋8=25，最小数是17－8=9。

日

一

二

三

四

五

六

[例3]右表是某月的月历表。小明用一个“T”字形框出5个数，算出它们的和是31。把“T”字形框上下、左右平移后，框出的5个数是86。求这5个数中的最小数。

[分析与解] “T”字形框沿上下、左右平移，新框出的5个数，与原来的5个数比较，每个数增加或者减少一样多。这样，“T”字形框平移后，一共增加了86－31=55，每个数增加了55÷5=11。原来最小的数是1，那么现在框出的最小的数是1＋11=12。

总结与提示

月历表上每7天一个星期，日期之间都有对应的关系。我们只要抓住这些日期的变化规律，就能化繁为简，化难为易。

练一练：

星期一：星期几？

北京奥运会在2008年8月8日晚举行开幕式，这一天是星期五，闭幕式是2008年8月24日，这一天又是星期几？

星期二：排在哪里？

假设将所有自然数按如下图所示的方法排列起来，90应排在哪个字母的下面？

A B C D

1 2 3 4

5 6 7 8

9 ……

星期三：玩了几天？

王老师在暑期里外出旅游，将外出日期相加的和是54。王老师可能外出游玩了几天？

星期四：编排月历表

在2009年1月份的月历表上，用正方形框出9个数的和是126。其中最小的日期为星期二，请你编排出1月份的月历表。

星期五：能这样框吗？

在2009年1月份的月历表上，用正方形框出9个数，要使它们的和是108，是否办得到？

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