“不含括号的三步混合运算”教学设计与意图
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苏教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级(下册)第35~36页。
教学目标
1. 使学生在解决实际问题的过程中,理解并掌握三步混合运算的顺序,并能正确地进行运算。
2. 使学生在理解混合运算顺序的过程中,进一步积累数学学习的经验,能用三步计算解决实际问题,发展数学思维。
3. 使学生在数学学习中,进一步感受混合运算的应用价值,增强对数学学习的信心,培养严谨、认真的学习习惯。
教学过程
一、 铺垫
1. 第一轮第一次游戏:用三张牌“算24点”。
谈话:“算24点”游戏是我国劳动人民发明创造的,它具有益智、怡情等功能,因而备受人们的喜爱。今天,我们也来玩一玩“算24点”的游戏怎样?
呈现三张扑克牌:2、4、10。
待学生列出:2 × 10 + 4和4 + 2 × 10之后,教师追问:两道算式不同,都能算得24吗?为什么?
板书:算式中有乘法和加法时,先算乘法,再算加法。
2. 第一轮第二次游戏:教师再呈现三张扑克牌:4、4、7。
提问:(1) 这道题我们也可以列出两道算式吗?为什么?
(2) 4 × 7 - 4的算式中,我们可以先算减法吗?
(3) 算式中有乘法和减法时,应该按什么顺序进行运算呢?
[设计意图:本节课的引入方式可有多种,比如教材中联系实际问题,从具体的情境引入便是其中的一种。可这里似乎也有一些值得讨论的地方:一方面,我们可以借助具体的情景帮助学生理解混合运算的顺序,以便从算理上弄清为什么“先算乘、除法,后算加、减法”的道理。但另一方面,我们又不能不看到,到了三步以上的混合运算,如果要嵌入具体的情景之中,对学生的思维要求,特别是解决问题能力的要求是比较高的。因此,新课的引入,不应拘泥于一种固定不变的模式,而应该从学生已有的知识经验出发,寻求一个最能激发学生探索愿望、最有利于学生自主探索的切入口,使学生在有效的学习活动中得到充分的发展。
怎样才能使教学活动既符合学生的认知基础,又富有一定的现实性和挑战性呢?我想到了“算24点”这个游戏。理由有三:一是这个游戏学生玩过,有经验、有兴趣,且不会在游戏规则的问题上耗费太多的时间;二是游戏的机动性强,三张牌、四张牌都可以玩,而用三张牌玩,刚好对应学生已经掌握的两步混合运算知识,用四张牌则对应了这节课将要学习的新知,这使得学生激活已有的经验成为可能,又使得旧知向新知的过渡变得自然而顺畅;三是算式被赋予了恰如其分的“意义”,学生要算得24,在头脑中已经经历了一个“分步列式”的过程,一旦形成综合算式,并不影响头脑中原有的运算顺序,相反,学生正是用头脑中已经确定的运算顺序来阐释综合算式的运算顺序,这就使得综合算式的运算顺序与学生头脑中的解题顺序对应起来,从而体会到混合运算顺序的合理性。]
二、 新授
1. 第二轮第一次游戏。
引导:我们用四张牌来玩“算24点”游戏,情况会怎样呢?
教师呈现四张扑克牌:2、2、5、7。
要求:个人独立思考,尝试列出综合算式,然后将意见带到小组内进行交流。
小组交流:
(1) 小组内成员所列的算式都相同吗?
(2) 这些算式运算的顺序和步骤也相同吗?
(3) 比较不同的运算顺序,有区别吗?
根据学生的回答,教师分别呈现:
2×5+2×7 2×5+2×7
=10+2×7=10+14
=10+14=24
=24
2. 引导比较:两种运算顺序都是正确的,但哪一种运算过程更简单一些呢?
3. 教师呈现:40 ÷ 4 - 28 ÷ 7,要求学生独立计算。
4. 比较:2 × 5 + 2 × 7和40 ÷ 4 - 28 ÷ 7的运算顺序有什么相同的地方?
5. 第二轮第二次游戏。
教师呈现四张扑克牌:3、6、6、9。
学生先行独立思考后,在小组内进行第二次合作。
学生可能列出的算式有:6 × 6 - 3 - 9,6 + 6 ÷ 3 × 9,6 + 9 ÷ 3 × 6,6 + 6 × 9 ÷ 3,3 + 6 + 6 + 9……
6. 将上面的算式按运算顺序的不同进行分类,观察分析后比较:
(1) 哪些算式不是按照从左往右的顺序进行运算的?这些算式有什么共同的特征?
(2) 哪些算式应该按照从左往右的顺序进行运算?这些算式有哪些相同和不同?
(3) 在没有括号的算式里,如果有乘、除法和加、减法,应按照怎样的顺序进行运算呢?
7. 小结规律,板书课题:混合运算。
[设计意图:学生得出“在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法,要先算乘、除法”,其实是经历一个归纳推理的过程。为了让学生对得出的结论深信不疑,我们应努力呈现各种情况,让学生在分析、比较、综合、概括的过程中加深对事理的理解。这一部分,我安排了两轮游戏,其作用分别对应于教材中的“例题”和“试一试”两部分的知识要点。第一部分侧重于体验学习,学生亲历尝试和交流,体会将算式中的乘法同时运算的优越性。第二部分侧重于分类和归纳,在开放的情境中比较同一级运算与两级运算的区别,进而发现两级运算的共同特征。值得一提的是,这一部分我着意引导学生进行了多次比较,如简单运算与较复杂运算的比较,同一类运算中不同运算顺序的比较等等,落脚点都是为了帮助学生建立起两级运算的运算顺序,增强学生的抗干扰能力。]
三、 巩固
1. 先说一说下面各题的运算顺序,再计算。
80 ÷ 2 + 76 ÷ 4 240 ÷ 6 - 2 × 17
45 - 20 × 3 ÷ 4 51 - 36 ÷ 3 + 25
评讲:第一行两道题怎样计算更简便些?第二行两道题的运算顺序有什么不同?为什么会有这样的不同?
2. 小虎学了今天的知识以后,很高兴,老师要求完成20 × 5 - 20 × 5和20 × 5 ÷ 20 × 5两题的计算,小虎不一会儿就算好了。同学们,我们也来看一看,小虎做得对吗?
20×5-20×5 20×5÷20×5
=100-100=100÷100
=0=1
[设计意图:小虎做的两题形式上比较相近,但第二题属同一级运算,第一题是两级运算。根据教学的前馈信息,学生常常容易发生混淆,故此处将两题同时呈现出来专门研究,便有了必要性。]
3. “想想做做”第4题。
学生独立完成后,讨论:求兵兵家的人均居住面积比乐乐家大多少,要先算什么,再算什么?
4. 在数与数之间添上加、减、乘或除号,使计算结果正好等于右边的数。
2 2 2 2 = 1
2 2 2 2 = 2
2 2 2 2 = 3
2 2 2 2 = 4
2 2 2 2 = 5
[设计意图:练习设计努力体现针对性、层次性、综合性、开放性等特点,不仅立足于帮助学生巩固计算的方法,加深学生对本节课知识的理解,而且在不断变式的过程中,引导学生学习有趣的数学、有用的数学、智慧的数学。]
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