中学趣味数学:挑三拣四有必要吗?
下图是露露家所在的小区的部分街道示意图,其中CE垂直平分AF,BC=DA,BC∥DF,FD//BC.露露从家到学校有两条路可以选择.路线1是B---D---A---E,路线2是B---C---F---E.露露每天上学的时候,要吗嚷着走路线1,说是路线1近.要吗走路线2,说是路线2近.下面我们一起看看露露挑三拣四有必要吗?
我们首先要从实际问题构建数学模型.实际上线路1,可用线段BD、DA、AE的和来表示;线路2可用线段BC、CF、FE的和来表示,本题就可以通过比较BD+DA+AE和BC+CF+FE的大小即可.
我们会发现,因为DE垂直平分AF,所以DF=DA,FE=AE,又BC∥DF,FD//BC,所以四边形FDBC是平行四边形,所以BD=CF,CB=DF=DA ,所以BD+DA+AE=CF+BC+FE,可以得到线路1与线路2的路程相等.可见露露挑三拣四是没有必要的.在生活中,只要我们多用数学的思维去分析问题,很多问题都会露出它的本来面目.
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