第八单元“数学广角”介绍_心得交流

第八单元“数学广角”介绍

一、教学内容

解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段(间隔)，由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数(间隔数)和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵，等等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。

本单元具体编排。

二、教学目标

1.使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的思想方法。

2.初步培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。

3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

三、具体编排

1.例1及相应的“做一做”。

(1)例1讨论的是在校园里的一条小路一边植树，需要多少棵树苗的问题，这是关于一条线段的植树问题。小路全长100米，每隔5米栽一棵树，两端都要栽，一共要准备多少棵树苗呢?让学生在解决这个问题的过程中发现规律，找到解决问题的有效方法，经历分析、思考问题的过程。

(2)“做一做”也是关于一条线段且两端都要栽树的植树问题。但是，这里给出了植树的棵树，要求的是首尾两棵树之间的距离。通过做一做的练习，加深学生对在例1中发现的规律的理解。

2.例2及“做一做”。

(1)例2是在例1的基础上继续探讨关于一条线段的植树问题的另一种情况。教材给出动物园里绿化队在大象馆和猩猩馆之间的小路两旁栽树的问题，根据实际情况在这条小路的两端都不栽树。由于学生前面有了探索的经验，这里可以放手让学生自己去探索，发现当两端都不栽树时，植树的棵树比间隔数少1，利用发现的规律再来完成例题里的计算。

(2)做一做是帮助学生练习利用规律来解决生活中的实际问题。第1题和例1对应，是两端都要栽树的情况。第2题和例2对应，这是源于生活中的一个现实问题：要把一根木头平均分成5段，需要锯几次?虽然不是植树，但是这里隐含的规律和植树问题相同。

3.例3及“做一做”。

(1)例3是植树问题的另一种情况——关于一个封闭图形的植树问题。教材这里没有给出解决关于封闭图形植树问题的规律，而是用直观的方式来解决问题，体现了不同的学生在数学学习上有不同的发展。如果学生可以接受的话，也可以让他们自主探索这种植树问题中包含的规律，即栽树的棵数正好等于间隔数。例如，围棋盘最外层摆放的棋子数等于最外层每两个棋子间的间隔数，最外层每边有18个间隔，最外层总共摆放的棋子数是18×4=72个。

(2)“做一做”第1题是知道了正方形四边上的总人数，求每边有几个同学，这是关于例3的逆向思考的题目。第2题一个开放题，在正五边形的水池边摆花，使每边都有4盆花，要满足“最少需要几盆花”的要求，就要在五边形的五个顶点上都放一盆花，这种情况与例3相同。第3题是在例3的基础上增加了一个问题，即求整个方阵的总人数，可以直接用乘法来求出。

四、教学建议

本单元单元时，要适当把握教学要求。

本单元就是让学生通过生活中的简单事例，初步体会解决植树问题的思想方法和它在解决实际问题中的应用，教学时，应从实际问题入手，引导学生在解决问题的分析、思考过程，逐步发现隐含于从不同的情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。但是，也要注意不要对例题进行过多的变式，提高问题的难度，造成教学要求过高。

综合应用：小管家

一、教学目标

通过记录家里一周的日常开支、绘制折线统计图等活动，一方面可使学生经历收集、整理和分析数据的过程，巩固前面所学的统计知识;另一方面还能让学生试着学习理财，合理安排日常开支，感受数学的实际应用，逐步形成应用意识等。

二、具体编排

为更好地发展学生的统计观念，教材在活动的安排上特别注意让学生经历统计的完整过程：收集数据→整理、分析数据→统计决策。首先是学生每天向爸爸妈妈了解家里的每一笔开支，记录在设计好的表格内，算出小计，在一周结束时作好总计;然后根据每天的小计绘制一周开支的折线统计图，并对数据进行统计分析和在小组中交流;最后是依据统计结果给父母提出相应的理财建议。

按照以上的编排思路，整个活动分为以下三个层次：

1.收集数据。

2.整理、分析数据并绘制统计图。

3.根据统计结果进行交流和作出推断，并提出建议。

三、教学建议

1.这部分内容可用1课时进行教学。既可结合第七单元“统计”进行，也可按教材顺序在第八单元后进行。

2.在课堂教学的前一周，教师应指导学生进行数据的收集、整理工作，并完成“一周开支记录表”，为课堂活动的开展奠定基础。

3.课堂上，组织学生根据统计表中的数据，利用教材附页的方格纸绘制折线统计图。绘图的关键是分析表中7个小计的数值，根据其大小和分布情况来确定统计图纵轴的取值范围。因不同学生收集的数据各不相同，故其绘制的统计图的形状和纵轴的取值方式也是各有特点的。针对一些学生的7个数据相差较大，教师在巡视时应帮助他们合理选择数值范围和取值方式，以更好地确定纵轴上每一格代表的数值。

4.小组交流时，教师可让学生介绍自己的统计图的含义。在交流的过程中，教师应参与到一些小组中进行引导，使小组交流不要偏离了统计的主题。

5.根据一周的开支估算本月的总支出。教师可先放手让学生自己去探索估算的方法，然后再结合学生探索的结果进行总结和点评。在学生讨论和探究的过程中，教师可进行必要的引导，使学生的估算方法更加合理。如估算中特别要区分出一周支出中的短期消费项目(如买酱油、买菜等)和长期消费项目(如买大电器)，短期消费项目的支出具有连续性和相对稳定性，与本月的总支出有极强的相关性，而长期消费项目的支出则不具有连续、稳定的特点，对我们估算本月的总支出影响不大。

6.接下来，教师可让学生根据统计图(表)的内容和估算的结果，“向爸爸妈妈提出好的建议”。在学生发表建议的过程中，教师应适当进行引导，让学生意识到统计的作用和价值。

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