函数的概念
《函数的定义》是高中新课标A版实验教材必修1第一章第二节第一课时的内容.在此之前,学生已学习了一次函数,二次函数以及函数的传统定义,函数的后续内容主要有指数函数、对数函数和三角函数.函数是高中数学的主要内容,也是高考的主要内容,还是数学分析,复变函数的内容,在实践中应用广泛,是高中学生必须掌握的重点.
函数就是在某变化过程中有两个变量X和Y,变量Y随着变量X一起变化,而且依赖于X。如果变量X取某个特定的值,Y依确定的关系取相应的值,那么称Y是X的函数。这一要领是由法国数学家黎曼在19世纪提出来的,但是最早产生于德国的数学家菜布尼茨。他和牛顿是微积分的发明者。17世纪末,在他的文章中,首先使用了“function"一词。翻译成汉语的意思就是“函数。不过,它和我们今天使用的函数一词的内涵并不一样,它表示”幂”、“坐标”、“切线长”等概念。
直到18世纪,法国数学家达朗贝尔在进行研究中,给函数重新下了一个定义,他认为,所谓变量的函数,就是指由这些变量和常量所组成的解析表达式,即用解析式表达函数关系。后来瑞士的数学家欧拉又把函数的定义作了进一步的规范,他认为函数是能描画出的一条曲线。我们常见到的一次函数的图像、二次函数的图像、正比例函数的图像、反比例的图像等都是用图像法表示函数关系的。如果用达朗贝尔和欧拉的方法来表达函数关系,各自有它们的优点,但是如果作为函数的定义,还有欠缺。因为这两种方法都还停留在表面现象上,而没有提示出函数的本质来。
19世纪中期,法国数学家黎紧吸收了莱布尼茨、达朗贝尔和欧拉的成果,第一次准确地提出了函数的定义:如果某一个量依赖于另一个量,使后一个量变化时,前一个量也随着变化,那么就把前一个量叫做后一个量的函数。黎曼定义的最大特点在于它突出了就是之间的依赖、变化的关系,反映了函数概念的本质属性。
重点:根据上述对教材的分析以及确定的教学目标,我确定本节课的教学重点为:函数的定义. 难点:考虑到学生已有的知识基础与认知能力,我确定教学难点为对函数的定义的理解. 关键:学好本节课的关键是掌握对应法则、定义域、值域之间的关系.
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