2016中考数学专题训练(一)
2016中考将至,考前复习冲刺也进行到水深火热的地步,为此学习方法网为大家整理了中考数学专题训练,希望对大家有所帮助!
一、选择题
1.(2014山东枣庄,第3题3分)如图,AB∥CD,AE交CD于C,A=34,DEC=90,则D的度数为()
A.17B.34C.56D.124
考点:平行线的性质;直角三角形的性质
分析:根据两直线平行,同位角相等可得DCE=A,再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解.
解答:解:∵AB∥CD,
DCE=A=34,
∵DEC=90,
D=90﹣DCE=90﹣34=56.
故选C.
点评:本题考查了平行线的性质,直角三角形两锐角互余的性质,熟记性质是解题的关键.
2.1.(2014湖南张家界,第7题,3分)如图,在Rt△ABC中,ACB=60,DE是斜边AC的中垂线,分别交AB、AC于D、E两点.若BD=2,则AC的长是()
A.4 B.4 C.8 D.8
考点:线段垂直平分线的性质;含30度角的直角三角形;勾股定理.
分析:求出ACB,根据线段垂直平分线求出AD=CD,求出ACD、DCB,求出CD、AD、AB,由勾股定理求出BC,再求出AC即可.
解答:解:如图,∵在Rt△ABC中,ACB=60,
A=30.
∵DE垂直平分斜边AC,
AD=CD,
ACD=30,
DCB=60﹣30=30,
∵BD=2,
CD=AD=4,
AB=2+4+2=6,
在△BCD中,由勾股定理得:CB=2,
在△ABC中,由勾股定理得:AC==4,
故选:B.
点评:本题考查了线段垂直平分线,含30度角的直角三角形,等腰三角形的性质,三角形的内角和定理等知识点的应用,主要考查学生运用这些定理进行推理的能力,题目综合性比较强,难度适中.
3.(2014十堰9.(3分))如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,DEBC,垂足为点E,连接AC交DE于点F,点G为AF的中点,ACD=2ACB.若DG=3,EC=1,则DE的长为()
A.2 B.C.2 D.
考点:勾股定理;等腰三角形的判定与性质;直角三角形斜边上的中线.
分析:根据直角三角形斜边上的中线的性质可得DG=AG,根据等腰三角形的性质可得GAD=GDA,根据三角形外角的性质可得CGD=2GAD,再根据平行线的性质和等量关系可得ACD=CGD,根据等腰三角形的性质可得CD=DG,再根据勾股定理即可求解.
解答:解:∵AD∥BC,DEBC,
DEAD,CAD=ACB
∵点G为AF的中点,
DG=AG,
GAD=GDA,
CGD=2CAD,
∵ACD=2ACB,
ACD=CGD,
CD=DG=3,
在Rt△CED中,DE==2.
故选:C.
点评:综合考查了勾股定理,等腰三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线,解题的关键是证明CD=DG=3.
4.(2014娄底8.(3分))下列命题中,错误的是()
A.平行四边形的对角线互相平分
B.菱形的对角线互相垂直平分
C.矩形的对角线相等且互相垂直平分
D.角平分线上的点到角两边的距离相等
考点:命题与定理.
分析:根据平行四边形的性质对A进行判断;根据菱形的性质对B进行判断;根据矩形的性质对C进行判断;根据角平分线的性质对D进行判断.
解答:解:A、平行四边形的对角线互相平分,所以A选项的说法正确;
B、菱形的对角线互相垂直平分,所以B选项的说法正确;
C、矩形的对角线相等且互相平分,所以C选项的说法错误;
D、角平分线上的点到角两边的距离相等,所以D选项的说法正确.
故选C.
点评:本题考查了命题与定理:判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理.
5.(2014山东淄博,第10题4分)如图,矩形纸片ABCD中,点E是AD的中点,且AE=1,BE的垂直平分线MN恰好过点C.则矩形的一边AB的长度为()
A.1 B.C.D.2
考点:勾股定理;线段垂直平分线的性质;矩形的性质.菁优网
分析:本题要依靠辅助线的帮助,连接CE,首先利用线段垂直平分线的性质证明BC=EC.求出EC后根据勾股定理即可求解.
解答:解:如图,连接EC.
∵FC垂直平分BE,
BC=EC(线段垂直平分线的性质)
又∵点E是AD的中点,AE=1,AD=BC,
故EC=2
利用勾股定理可得AB=CD==.
故选:C.
点评:本题考查的是勾股定理、线段垂直平分线的性质以及矩形的性质,本题的关键是要画出辅助线,证明BC=EC后易求解.本题难度中等.
6.(2014安徽省,第8题4分)如图,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,B=90,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为()
A.B.C.4 D.5
考点:翻折变换(折叠问题).
分析:设BN=x,则由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x,根据中点的定义可得BD=3,在Rt△ABC中,根据勾股定理可得关于x的方程,解方程即可求解.
解答:解:设BN=x,由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x,
∵D是BC的中点,
BD=3,
在Rt△ABC中,x2+32=(9﹣x)2,
解得x=4.
故线段BN的长为4.
故选:C.
点评:考查了翻折变换(折叠问题),涉及折叠的性质,勾股定理,中点的定义以及方程思想,综合性较强,但是难度不大.
7.(2014广西贺州,第11题3分)如图,以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E,且AC=2,AE=,CE=1.则弧BD的长是()
A.B.C.D.
考点:垂径定理;勾股定理;勾股定理的逆定理;弧长的计算.
分析:连接OC,先根据勾股定理判断出△ACE的形状,再由垂径定理得出CE=DE,故=,由锐角三角函数的定义求出A的度数,故可得出BOC的度数,求出OC的长,再根据弧长公式即可得出结论.
解答:解:连接OC,
∵△ACE中,AC=2,AE=,CE=1,
AE2+CE2=AC2,
△ACE是直角三角形,即AECD,
∵sinA==,
A=30,
COE=60,
=sinCOE,即=,解得OC=,
∵AECD,
=,
===.
故选B.
点评:本题考查的是垂径定理,涉及到直角三角形的性质、弧长公式等知识,难度适中.
8.(2014滨州,第7题3分)下列四组线段中,可以构成直角三角形的是()
A.4,5,6 B.1.5,2,2.5 C.2,3,4 D.1,,3
考点:勾股定理的逆定理
分析:由勾股定理的逆定理,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.
解答:解:A、42+52=4162,不可以构成直角三角形,故本选项错误;
B、1.52+22=6.25=2.52,可以构成直角三角形,故本选项正确;
C、22+32=1342,不可以构成直角三角形,故本选项错误;
D、12+()2=332,不可以构成直角三角形,故本选项错误.
故选B.
点评:本题考查勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.
9.(2014年山东泰安,第8题3分)如图,ACB=90,D为AB的中点,连接DC并延长到E,使CE=CD,过点B作BF∥DE,与AE的延长线交于点F.若AB=6,则BF的长为()
A.6 B.7 C.8 D.10
分析:根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CD=AB=3,则结合已知条件CE=CD可以求得ED=4.然后由三角形中位线定理可以求得BF=2ED=8.
解:如图,∵ACB=90,D为AB的中点,AB=6,CD=AB=3.又CE=CD,
CE=1,ED=CE+CD=4.又∵BF∥DE,点D是AB的中点,
ED是△AFD的中位线,BF=2ED=8.故选:C.
点评:本题考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线.根据已知条件求得ED的长度是解题的关键与难点.
10.(2014年山东泰安,第12题3分)如图①是一个直角三角形纸片,A=30,BC=4cm,将其折叠,使点C落在斜边上的点C处,折痕为BD,如图②,再将②沿DE折叠,使点A落在DC的延长线上的点A处,如图③,则折痕DE的长为()
A.cm B.2 cm C.2 cm D.3cm
分析:根据直角三角形两锐角互余求出ABC=60,翻折前后两个图形能够互相重合可得BDC=BDC,CBD=ABD=30,ADE=ADE,然后求出BDE=90,再解直角三角形求出BD,然后求出DE即可.
解:∵△ABC是直角三角形,A=30,ABC=90﹣30=60,
∵沿折痕BD折叠点C落在斜边上的点C处,
BDC=BDC,CBD=ABD=ABC=30,
∵沿DE折叠点A落在DC的延长线上的点A处,ADE=ADE,
BDE=ABD+ADE=180=90,
在Rt△BCD中,BD=BCcos30=4=cm,
在Rt△ADE中,DE=BDtan30==cm.故选A.
点评:本题考查了翻折变换的性质,解直角三角形,熟记性质并分别求出有一个角是30角的直角三角形是解题的关键.
11.(2014海南,第6题3分)在一个直角三角形中,有一个锐角等于60,则另一个锐角的度数是()
A.120B.90C.60D.30
考点:直角三角形的性质.
分析:根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解.
解答:解:∵直角三角形中,一个锐角等于60,
另一个锐角的度数=90﹣60=30.
故选D.
点评:本题考查了直角三角形两锐角互余的性质,熟记性质是解题的关键.
12.(2014随州,第7题3分)如图,要测量B点到河岸AD的距离,在A点测得BAD=30,在C点测得BCD=60,又测得AC=100米,则B点到河岸AD的距离为()
A.100米B.50米C.米D.50米
考点:解直角三角形的应用
分析:过B作BMAD,根据三角形内角与外角的关系可得ABC=30,再根据等角对等边可得BC=AC,然后再计算出CBM的度数,进而得到CM长,最后利用勾股定理可得答案.
解答:解:过B作BMAD,
∵BAD=30,BCD=60,
ABC=30,
AC=CB=100米,
∵BMAD,
BMC=90,
CBM=30,
CM=BC=50米,
BD==50米,
故选:B.
点评:此题主要考查了解直角三角形的应用,关键是证明AC=BC,掌握直角三角形的性质:30角所对直角边等于斜边的一半.
13.(2014黔南州,第11题4分)如图,在△ABC中,ACB=90,BE平分ABC,EDAB于D.如果A=30,AE=6cm,那么CE等于()
A.cm B.2cm C.3cm D.4cm
考点:含30度角的直角三角形.
分析:根据在直角三角形中,30度所对的直角边等于斜边的一半得出AE=2ED,求出ED,再根据角平分线到两边的记录相等得出ED=CE,即可得出CE的值.
解答:解:∵EDAB,A=30,
AE=2ED,
∵AE=6cm,
ED=3cm,
∵ACB=90,BE平分ABC,
ED=CE,
CE=3cm;
故选C.
点评:此题考查了含30角的直角三角形,用到的知识点是在直角三角形中,30度所对的直角边等于斜边的一半和角平分线的基本性质,关键是求出ED=CE.
以上就是学习方法网为同学们整理的中考数学专题训练,预祝同学们金榜题名!
【2016中考数学专题训练(一)】相关文章:
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