隐蔽的尺寸_趣味数学 - 查字典数学网

隐蔽的尺寸

在城市广场的中央有一片很大的圆形憩息地。市议会拟在该地建造一个菱形浅水池。多里斯。莱特市长看到这一计划，她找来了建筑师。莱特市长：“我喜欢呈菱形的水池，用红瓷砖砌成，不知道这水池的每边有多长？”建筑师弗兰克。劳埃德。朗被问住了。朗先生：“从A至B是5米，从B至C是4米。唔，应求出BD。也许我需要应用毕达格拉斯定理。朗先生正疑惑不解，市长阁下忽然叫起来。莱特市长：“啊哈！水池每边长为9米，这是毫无疑问的。”

朗先生：“我的天哪！怪不得你姓莱特（Wright）我姓朗（Wrong）呢。”有了什么好主意使这个问题迎刃而解？

隐蔽的尺寸1

既是对角线又是半径

莱特夫人忽然悟到水池每边即为矩形的对角线。这个矩形的另一条对角线就是圆形栖息地的半径。而矩形的两条对角线是相等的，所以水池每边边长就是圆半径的长度。半径是5+4=9米，因此水池每边也是9米，无需应用毕达格拉斯定理。

你再找一种更简便的方法试试看，这样你就更能体会我们这种解法的优点。如果你仅应用毕达格拉斯定理和相似三角形，其解法一定很冗长，繁琐。但你如果想到下列平面几何定理：一个圆的两条内部相交的弦，一条弦的两部分之积等于另一根弦两部分之积，那么就可以得出稍微简短的解法。根据这一定理，可以求得直角三角形的高为56，在应用毕达格拉斯定理，算出直角三角形的斜边为9。

有一个与此密切相关的问题，那就是诗人亨利。朗非罗在其小说《卡瓦诺》中所提出的有名的水仙花问题。当水仙花花茎垂直时，花朵伸出水面10厘米。如果把水仙花拉向一边，使花茎保持直线，花朵沾水的位置离原来的位置是21厘米，问水深多少厘米？

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