【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了高中数学《空间直角坐标系》课堂练习题，希望能给大家带来帮助!

当堂练习：

1.在空间直角坐标系中, 点P(1,2,3)关于x轴对称的点的坐标为( )

A.(-1,2,3) B.(1,-2,-3) C.(-1, -2, 3) D.(-1 ,2, -3)

2.在空间直角坐标系中, 点P(3,4,5)关于yOz平面对称的点的坐标为( )

A.(-3,4,5) B.(-3,- 4,5) C.(3,-4,-5) D.(-3,4,-5)

3.在空间直角坐标系中, 点A(1, 0, 1)与点B(2, 1, -1)之间的距离为( )

A.

 

B.6 C.

 

D.2

4.点P( 1,0, -2)关于原点的对称点P/的坐标为( )

A.(-1, 0, 2) B.(-1,0, 2) C.(1 , 0 ,2) D.(-2,0,1)

5.点P( 1, 4, -3)与点Q(3 , -2 , 5)的中点坐标是( )

A.( 4, 2, 2) B.(2, -1, 2) C.(2, 1 , 1) D. 4, -1, 2)

6.若向量

 

在y轴上的坐标为0, 其他坐标不为0, 那么与向量

 

平行的坐标平面是( )

A. xOy平面 B. xOz平面 　C.yOz平面 　 D.以上都有可能

7.在空间直角坐标系中, 点P(2,3,4)与Q (2, 3,- 4)两点的位置关系是( )

A.关于x轴对称 B.关于xOy平面对称　 C.关于坐标原点对称 D.以上都不对

8.已知点A的坐标是(1-t , 1-t , t), 点B的坐标是(2 , t, t), 则A与B两点间距离的最小值为( )

A.

 

B.

 

C.

 

D.

 

9.点B是点A(1，2，3)在坐标平面

 

内的射影，则OB等于( )

A.

 

B.

 

C.

 

D.

 

10.已知ABCD为平行四边形，且A(4，1，3)，B(2，-5，1)，C(3，7，-5)，则点D的坐标为 ( )

A.(

 

，4，-1) B.(2，3，1) C.(-3，1，5) D.(5，13，-3)

11.点

 

到坐标平面

 

的距离是( )

 

 

A.

 

B.

 

C.

 

D.

 

12.已知点

 

，

 

，

 

三点共线，那么

 

的值分别是( )

A.

 

，4 B.1，8 C.

 

，-4 D.-1，-8

13.在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是( )

A.

 

B.

 

C.

 

D.

 

14.在空间直角坐标系中, 点P的坐标为(1,

 

),过点P作yOz平面的垂线PQ, 则垂足Q的坐标是________________.

15.已知A(x, 5-x, 2x-1)、B(1，x+2，2-x)，当|AB|取最小值时x的值为_______________.

16.已知空间三点的坐标为A(1,5,-2)、B(2，4，1)、C(p，3，q+2)，若A、B、C三点共线，则p =_________，q=__________.

17.已知点A(-2, 3, 4), 在y轴上求一点B , 使|AB|=7 , 则点B的坐标为________________.

18.求下列两点间的距离:

A(1 , 1 , 0) , B(1 , 1 , 1);

C(-3 ,1 , 5) , D(0 , -2 , 3).

19.已知A(1 , -2 , 11) , B(4 , 2 , 3) ,C(6 , -1 , 4) , 求证:

 

ABC是直角三角形.

20.求到下列两定点的距离相等的点的坐标满足的条件:

A(1 , 0 ,1) , B(3 , -2 , 1) ;

A(-3 , 2 , 2) , B(1 , 0 , -2).

21.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，且边长为2a，棱PD⊥底面ABCD，PD=2b，取各侧棱的中点E，F，G，H，写出点E，F，G，H的坐标.

参考答案：

经典例题：

解：(1)假设在在y轴上存在点M，满足

 

.

因M在y轴上，可设M(0，y，0)，由

 

，可得

 

，

显然，此式对任意

 

恒成立.这就是说y轴上所有点都满足关系

 

.

(2)假设在y轴上存在点M，使△MAB为等边三角形.

由(1)可知，y轴上任一点都有

 

，所以只要

 

就可以使得△MAB是等边三角形.　因为

 

 

于是

 

，解得

 

故y轴上存在点M使△MAB等边，M坐标为(0，

 

，0)，或(0，

 

，0).

当堂练习：

1.B; 2.A; 3.A; 4.B; 5.C; 6.B; 7.B; 8.C; 9.B; 10.D; 11.C; 12.C; 13.A; 14. (0,

 

); 15.

 

; 16. 3 , 2; 17. (0,

 

;

18. 解: (1)|AB|=

 

(2)|CD|=

 

=

 

19. 证明:

 

 

为直角三角形.

20. 解: (1)设满足条件的点的坐标为(x ,y , z) , 则

 

,

化简得4x-4y-3=0即为所求.

(2)设满足条件的点的坐标为(x ,y , z) , 则

 

,

化简得2x-y-2z+3=0即为所求.

21. 解: 由图形知，DA⊥DC，DC⊥DP，DP⊥DA，故以D为原点，建立如图空间坐标系D-xyz.

因为E，F，G，H分别为侧棱中点，由立体几何知识可知，平面EFGH与底面ABCD平行，

从而这4个点的竖坐标都为P的竖坐标的一半，也就是b，

由H为DP中点，得H(0，0，b)

E在底面面上的投影为AD中点，所以E的横坐标和纵坐标分别为a和0，所以E(a，0，b)，

同理G(0，a，b);

F在坐标平面xOz和yOz上的投影分别为点E和G，故F与E横坐标相同都是a，

与G的纵坐标也同为a，又F竖坐标为b，故F(a，a，b).

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