初中数学《定义与命题》教案
6.2.2 定义与命题(二)
●教学目标
(一)教学知识点
1.命题的组成:条件和结论. 2.命题的真假 . 3.了解数学史.
(二)能力训练要求
1.能够分清命题的题设和结论.会把命题改写成“如果……,那么……”的形式;能 判断命题的真假.
2.通过举例判定一个命题是假命题,使学生学会反面思考问题的方法.
3.通过对欧几里得《原本》 的介绍,感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值.
(三)情感与价值观要求
1.通过举反例的方法来 判断一个命题是假命题,说明任何事物都是正反两方面的对立统一体.
2.通过了解数学知识,拓展学生的视野,从而激发学生学习的兴 趣.
●教学重点
找出命题的条件(题设)和结论.
●教学 难点
找出命题的条件和结论.
●教学过程
Ⅰ.巧设现实情境,引入课题
上节课我们研究了命题,那么什么叫命题呢?
下面大家来 想一想:
观察下列命题,你能发现这些命题有什么共同的结构特征?
(1)如果两个三角形的三条边对应相等,那么这两个三角形全等.
(2)如果一个四边形的一组对边平行且相等,那么这个四边形是平行四边形.
(3)如果一个三角形是 等腰三角形,那 么这个三角形的两个底角相等.
(4)如果一个四边形的对角线相等,那么这个四边形是矩形.
(5)如果一个四边形的两条对角线互相垂直,那么这个四边形是菱形.
学生分组讨论.
①这五个命题都是用“如果……,那么……”的 形 式叙述的.②每个命题都 是由已知得到结论.③这五个命题的每个命题都有条件和结论.
Ⅱ.讲授新课
1 、命题的组成:每个命题都有条件和结论两部分组成.
条件是已知的事项,结论是由已知事项推断 出的事项.
2、举例说明 命题如何写成“如果……,那么……”的形式
①明显的。
②不明显的。
做一做
1.下列各命题的条件是什么?结论是 什么?
(1)如果两个角相等,那么它们是对顶角;
(2)如果ac,那么a=c;
(3)两角和其中一角的对边对应 相等的两个三角形全等;
(4)菱形的四条边都 相等;
(5)全等三角形的面积相等.
2.上述命题中哪 些是正确的?哪些是不正确的?你怎么知道它们是不正确的?
3、真命题和假命题
我们把正确的命题称为真命题(tru e statement),不正确的命题称为假命题(false statement).
思考:如何证实一个命题是真命题呢?
4、我们这套教材有如下命题作为公理:
1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
2.两条平行线被第三条直线所 截,同位角相等.
3.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.
4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全 等.
5.三边对应相等的两个 三角形全等.
6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.
Ⅲ.课堂练习
Ⅳ.课时小结
本节课我们主要研究了命题的组成及真假.知道任何一个命题都是由条件和结论两部分组成.命题分为真命题和 假命题.
在辨别真假命题时.注意:假命题只需举一个反例即可.而真命题除公理和性质外,必须通过推理得证.
Ⅴ.课后作业
2.预习提纲
(1)平行线的判定方法的证明
(2)如何进行推理
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