初中数学《有关作梯形的辅助线常用方法》教案
有关作梯形的辅助线常用方法
教学目标 1、进一步掌握梯形的判定和性质;
2、初步掌握梯形中常见的辅助线的添加方法;
教学重点 辅助线的添加方法
教学难点 辅助线的添加方法
教学过程 设计思路
由于在解决梯形的问题时,时常要通过对梯形的分割拼接或图形变换,将问题转化为三角形或平行四边形的问题来解决,因此在学习梯形时,应掌握作梯形的辅助线的常用方法。
【方法1】平移梯形的一腰
从梯形的一个顶点,作一腰的平行线,把梯形分成一个平行四边形和一个三角形.
例1、已知梯形ABCD中,AD//BC,AD=5cm,BC=8cm,AB=7cm,求另一腰CD的取值范围.
解:如图2,过D点作DE//AB,交BC于E点.
∵AD//BC,DE//AB,
四边形ABED是平行四边形
DE=AB=7cm,BE=AD=5cm,
CE=BC-BE=8cm-5cm=3cm
∵在△DEC中,DE-ECDE+EC
4cm10cm.
【方法2】作高法
从同一底的两个端点分别作梯形的高,把梯形分成一个矩形和两个直角三角形.
例2、在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,
ABC=60,AD=3cm,BC=5cm,
求:(1)腰AB的长;(2)梯形ABCD的面积.
解:作AEBC于E,
DFBC于F,
又∵AD∥BC,
四边形AEFD是矩形,
EF=AD=3cm
∵AB=DC
∵在Rt△ABE中,B=60,BE=1cm
AB=2BE=2cm,
.
【方法3】延长腰
延长梯形的两腰交于一点,得到两个三角形.
例3、已知:梯形ABCD中,AD//BC,C,
求证:四边形ABCD是等腰梯形.
证明:如图,分别延长BA、CD,设它们交于E点.
∵在△EBC中,C,
EB=EC
∵AD∥BC,
EAD=B,EDA=C,
而C,
在△EAD中,EAD=EDA
EA=ED
AB=DC,即四边形ABCD是等腰梯形.
【方法4】平移对角线
过底的一端作对角线的平行线,从而借助所得的平行四边形或三角形来研究梯形
例4、已知:梯形ABCD中,AD//BC,AD=1,BC=4,BD=3,AC=4,求梯形ABCD的面积.
解:如图,作DE∥AC,交BC的延长线于E点.
∵AD∥BC 四边形ACED是平行四边形
BE=BC+CE=BC+AD=4+1=5,DE=AC=4
∵在△DBE中, BD=3,DE=4,BE=5
BDE=90.
作DHBC于H,则
.
【方法5】
以梯形一腰的中点为对称中心作某部分图形的对称图形.
例5、已知:梯形ABCD中,AD//BC,E为DC中点,EFAB于F点,AB=3cm,EF=5cm,求梯形ABCD的面积.
解:如图,过E点作MN∥AB,分别交AD的延长线于M点,交BC于N点.
∵DE=EC,AD∥BC
△DEM≌△CNE
四边形ABNM是平行四边形
∵EFAB,
S梯形ABCD=S□ABNM=ABEF=15cm2.
例6、已知:如图13,在梯形ABCD中,AD//BC,ABBC,E是CD中点,试问:线段AE和BE之间有怎样的大小关系?
解:AE=BE,理由如下:
延长AE,与BC延长线交于点F.
∵DE=CE,AED=CEF,
DAE=F
△ADE≌△FCE
AE=EF
∵ABBC, BE=AE.
通过平移腰,得到两腰、上下底的差为边的三角形.
板书:
通过作高,得到以上下底的差、腰、高为三边的直角三角形.
板书:
得到含梯形的底和两角的三角形.
板书:
解决有关对角线、上下底和的问题.
板书:
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