初中数学《方程的近似解》教案
28.4方程的近似解
教学目的 知识技能 观察估计方程解的大致范围,用试值的方法,得到方程的近似解.
数学思考 建立初步的数感和符号感,发展抽象思维
解决问题 综合运用所学到的知识和技能解决问题,发展应用意识
情感态度 培养学生对数学的好奇心和求知欲
教学难点 通过观察估计方程解的大致范围
知识重点 用试值的方法得到方程的近似解
教学过程 设计意图
教学过程
问题一:
小明的爸爸投资购买某种债券,第一年初购买了1万元,第二年初有购买了2万元,到第二年底本利和为3.35万元.设这种债券的年利润率不变,你能估计出年利润率的近似值吗?
师生活动:共同审题,设未知数,建立方程
设年利润率为r,
一起探究
根据题目的实际意义,总投入3万元,而本利和为3.35万元,所以r>0.
年利润r可能超过0.1吗?可能比0.06小吗?
方程的左边可化为
当r=0.1时,方程的左边=1.13.1 =3.41>3.35
0< r <0.1
当r=0.06时,方程的左边=1.063. 06=3.3.2436 <3.35
0.06< r <0.1
课堂练习
一架长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端A除到地面的距离为8m.如果梯子的顶端沿墙面下滑1m,那么梯子的底端在地面上滑动的距离也是1m吗?请列出方程,并估计方程解的大致范围(误差不超过0.1m).
问题二:估计方程 x3-9=0 的解.
解:将方程化成 x3=9
由于23=8<9,33=27>9
通过试值,得到方程的解在2和3之间,并且接近2.
取x=2.1进行试值,2.13=9.261>9
2< x <2.1
再取x=2.08, x=2.09继续试值,
2.08< x <2.09
在实践探索交流中解决问题,逐步领悟解决问题的正确方法,克服畏难情绪。同时调动学生的思维积极性,提高动手能力和活用数学的意识.
通过观察,估计方程解的范围.
用试值的方法得到方程的近似解
通过估计方程的近似解,解决实际问题.
对高次方程进行估算,求其近似解.
小结与作业
课堂小结 学生讨论总结,本节课的所得和估算要点
本课作业 课本第48页 习题1、2、3
课后随笔(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)
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