高三立体几何的基本问题总结_名师指点

高三立体几何的基本问题总结

到了高三阶段，同学们就已经有了十二年的学习经验了，在这漫长的学海生涯中，经过历练和钻研，每个人都有一套独特的总结问题的方法，关于高三立体几何，也有几点总结，在这里分享给大家，希望能够有所帮助。

立体几何中两个最基本的问题，一个是求角度，一个是求距离。

1求角度的问题：一般解法的关键是把所求角放在一个三角形里，最好是直角三角形，这样解三角形就可以了。一般的线线角都可以尝试这种方法，即若角不在三角形里，就注意角的两边，在两边上找到合适的点做出三角形后解此三角形。

求线面角和二面角一般是转化为线线角。这里一定要先尝试三垂线定理。个人经验表明至少80%的线面角、二面角题都靠这种方法，极少数情况下，若发现线面角和面面角可以直接转化为线线角（比如求二面角时发现题目已经给出一个垂直于两平面的平面C，那么此平面C与那两个平面的交线的夹角就是二面角）的话就直接求。而三垂线定理的核心在于那条和平面垂直的线，若题目中给了一条线垂直于一个平面的话就要特别留心加以利用，若没给就往往需要自己做一条。用三垂线定理可以把所求角转化为线线角并直接放到直角三角形里，是求线面角、二面角最常用的方法。

2距离：记住异面直线的距离常常是没法直接求的！公垂线给了能直接求，公垂线没给的话可能一天也找不到它在哪里。常用的方法是找一个包含一条直线并与另一直线平行的平面，转化为线面距离，或者面面距离。但线面距离和面面距离有时也不好求，常见的方法是再转化成点面距离，然后用三棱锥三组底与高乘积相等的办法，即体积法可以求出点面距离。

在学习立体几何的过程中只要掌握了问题的核心，就是把所求问题化繁为简，这样接下来的求证部分就能顺理成章的完成了。立体几何部分是数学知识中独立存在的部分，和其他数学关系不大，只要在学习过程中摸寻规律并掌握方法，就会学得很好。多练习多遇到不同体型是有效提高这部分成绩的最好的办法。

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