山东省二○○六年中等学校招生考试（课标卷） 数学试题参考解答及评分意见 评卷说明：

1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．

2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种或两种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．

3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．

一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

D

A

B

C

A

A

D

A

D

B

A

二、填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共20分)

13．; 14．（1,－3）; 15．; 16．72; 17．．

三、解答题：(本大题共7小题, 共64分)

18．(本小题满分6分)

解：解不等式≥x，得x≤3,…………………………………2分

解不等式，得x－2． ………………………4分

所以，原不等式组的解集是－2x≤3． …………………………5分

在数轴上表示为 …………6分

19．(本小题满分9分)

解：（1）甲、乙、丙的民主评议得分分别为：50分, 80分, 70分．……………… 3分

（2）甲的平均成绩为：(分)，

乙的平均成绩为：(分)，

丙的平均成绩为：(分)，

由于76.6772.67, 所以候选人乙将被录用． ……………6分

（3）如果将理论考试、面试、民主评议三项测试得分按4∶3∶3的比例确定个人成绩，那么甲的个人成绩为：(分)，

乙的个人成绩为：(分)，

丙的个人成绩为：(分)，

由于丙的个人成绩最高, 所以候选人丙将被录用． ………9分

20．(本题满分9分)

解：设去年5月份汽油价格为x元/升，则今年5月份的汽油价格为1.6x

元/升，……………………………………………………………1分

根据题意，得

………………………………………4分

整理得

解这个方程，得．…………………………………………7分

经检验, 是原方程的解． ………………………………8分

所以4.8

答：今年5月份的汽油价格为4.8元/升．……………………9分

21．(本题满分10分)

解：△ECM的形状是等腰直角三角形．…1分

证明：连接AM，由题意得：

DE=AC，∠DAE+∠BAC=90°．

∴∠DAB=90°．………………2分

又∵DM=MB,

∴MA=DB=DM，∠MAD=∠MAB= 45°．

∴∠MDE=∠MAC=105°，∠DMA=90°．

∴△EDM≌△CAM．…………………………………………5分

∴∠DME=∠AMC， EM=MC ．……………………………7分

又∠DME+∠EMA=90°，∴∠EMA+∠AMC=90°．

∴CM⊥EM．…………………………………………………9分

所以△ECM的形状是等腰直角三角形． …………………10分

22．（本题满分10分）

解：（1）对于关于x的二次函数，

由于⊿=，

所以此函数的图象与x轴没有交点．……………………………1分

对于关于x的二次函数，

由于⊿=，

所以此函数的图象与x轴有两个不同的交点． ………………2分

（2）将A(－1,0)代入，得

整理，得．

解得m=0或m=2． ……………………………………………4分

当m = 0时，．令y=0，得，

解这个方程，得．

此时，B点的坐标是B(1, 0)． …………………………………5分

当m=2时，此时，

令y=0，得，

解这个方程，得．

此时，B点的坐标是B(3, 0)． …………………………………6分

（3）当m=0时，二次函数为，此函数的图象开口向上，对称轴为x=0，所以当x0时，函数值y随着x的增大而减小．………………8分

当m=2时，二次函数为，

由于=，所以二次函数 的图象开口向上，对称轴为x = 1，所以当x 1时，函数值y随着x的增大而减小． ………………………………………………10分

23．（本题满分10分）

解：（1）在△ABC中，AB=AC=1，∠BAC = 30°，

∴∠ABC=∠ACB=75°，…………1分

∠ABD=∠ACE=105°．

又∠DAE=105°，

∴∠DAB+∠CAE=75°．………2分

又∠DAB+∠ADB=∠ABC =75°，

∴∠CAE=∠ADB． ………………………………………………3分

∴△ADB∽△EAC．

∴． ………………………………………………4分

即，所以y =． …………………………………………5分

(2) 法一：当α，β满足关系式β－90°时，函数关系式y =成立． …………6分

此时，∠DAB+∠CAE=β－α． ………………………………………7分

又∠DAB+∠ADB=∠ABC =90°－=β－α， ………………………8分

又∵∠ABD=∠ACE，∴△ADB∽△EAC仍然成立． ……………9分

从而（1）中函数关系式y =成立． ………………………………10分

法二：当α，β满足关系式β－90°时，函数关系式y =成立． ………6分

因为y =成立，即成立，必须△ADB∽△EAC．

因而应有∠ADB=∠EAC，∠BAD=∠CEA．

所以∠BAD＋∠ADB=∠EAC ＋∠CEA=β－α．……………………7分

在△ABC中，∠ABC=，∠BAD＋∠ADB=∠ABC，………8分

所以=β－α，即β－90°． ………………………………9分

此时函数关系式y =成立． ………………………………………10分

24．（本题满分10分）

解：（1）当点P运动到与点C关于AB对称时，如图所示，此时CP⊥AB于D，

又∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB =90°．

∵AB=5, BC∶CA=4∶3，

∴BC = 4, AC=3．

又∵AC·BC=AB·CD，

∴CD = , PC =．…………2分

在Rt△ACB和Rt△PCQ中，

∠ACB =∠PCQ = 90°,

∠CAB =∠CPQ，

∴Rt△ACB∽Rt△PCQ． ……………………………………………3分

∴．∴CQ ==． …………………………4分

(2) 当点P运动到弧AB的中点时,如图所示，

过点B作BE⊥PC于点E，

∵P是弧AB的中点, ∠PCB=45°,

∴CE=BE=2．………………………5分

又∠CPB=∠CAB，∴tan∠CPB= tan∠CAB=，

即=BE=,从而PC=．……………………6分

由（1）得，CQ=． ……………………………………7分

(3)因为点P在弧AB上运动过程中，有CQ=．

所以PC最大时，CQ取到最大值．……………………………………9分

∴当PC过圆心O，即PC 取最大值 5时，CQ最大，最大为．……………10分

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