一道数学题引发的反思
题目:试把0.9999舍入至3位有效数字。
以下节录一些老师的答案及解释:
甲老师:「1.000。因把0.9999由第一个有效数字开始数至0.999,为第三位有效数字,此数字的右边数字大于5,因而令9进1,所以最后答案是1.000。」
乙老师:「1.00。因把0.9999由第一个有效数字开始数至0.999,为第三位有效数字,此数字的右边数字大于5,因而令9进1,问题要求把答案舍入至3位有效数字,所以最后答案是1.00,有3个有效数字。」
最后,支持甲老师的有三位,而支持乙老师的有五位,双方争论一会儿之后,甲老师那一方有以下的解释:
「若我们要把0.695舍入至2位有效数字,答案是0.70,皆因0.695中的5使9加上1,刚好这又使6加上1变为7,而使7后的位置加上一个0,补回9的位置,所以答案是0.70。同样,在0.9999此题,我们也需要用三个0来填补9的位置,因此答案是1.000。」
乙老师那一方又加以反驳:
「由于题目要求把0.9999舍入至3位有效数字,那么最后答案只可出现3位有效数字,所以答案必然是1.00。」
请问,你支持那一方?又或是有其它的答案呢?
在未弄清谁是谁非之前,不妨先考虑为何要用有效数字作答。究其原因,不外乎为避免烦琐数字或不尽小数。而把答案舍入至若干位有效数字,应先列出附近符合指定有效数字位数的数字,然后取其最接近的数值作答。以0.9999为例,0.999及1.00为其最接近的两个以3位有效数字表示的数,并满足0.999<0.9999<1.00。由于1.00比0.999更接近0.9999,故此把0.9999舍入至3位有效数字应得1.00。换言之,以上争论的正确答案应是1.00。
从以上的争论,可以看到有些老师为了帮助学生答题,着学生遵守一些法则,却忽略了数学概念的确切意义[在上面的例子便是「舍入」],出现如以上的混淆,希望各老师在教学上,能注意到法则只作辅助用途,切忌盲目跟随,同时也能教导学生把他们所学的知识灵活运用,切勿堕入陷阱之中。
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