2013高一《不等式》数学教案
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第一教时
教材:不等式、不等式的综合性质
目的:首先让学生掌握不等式的一个等价关系,了解并会证明不等式的基本性质ⅠⅡ。
过程:
一、引入新课
1.世界上所有的事物不等是绝对的,相等是相对的。
2.过去我们已经接触过许多不等式 从而提出课题
二、几个与不等式有关的名称 (例略)
1.“同向不等式与异向不等式”
2.“绝对不等式与矛盾不等式”
三、不等式的一个等价关系(充要条件)
1.从实数与数轴上的点一一对应谈起
2.应用:例一 比较 与 的大小
解:(取差)
∴ <
例二 已知 0, 比较 与 的大小
解:(取差)
∵ ∴ 从而 >
小结:步骤:作差—变形—判断—结论
例三 比较大小1. 和
解:∵
∵
∴ <
2. 和
解:(取差) ∵
∴当 时 > ;当 时 = ;当 时 <
3.设 且 , 比较 与 的大小
解: ∴
当 时 ≤ ;当 时 ≥
四、不等式的性质
1.性质1:如果 ,那么 ;如果 ,那么 (对称性)
证:∵ ∴ 由正数的相反数是负数
2.性质2:如果 , 那么 (传递性)
证:∵ , ∴ ,
∵两个正数的和仍是正数 ∴
∴
由对称性、性质2可以表示为如果 且 那么
五、小结:1.不等式的概念 2.一个充要条件
3.性质1、2
补充题:1.若 ,比较 与 的大小
解: =……= ∴ ≥
2.比较2sin与sin2的大小(0<<2)
略解:2sinsin2=2sin(1cos)
当(0,)时2sin(1cos)≥0 2sin≥sin2
当(,2)时2sin(1cos)<0 2sin
3.设 且 比较 与 的大小
解:
当 时 ∴ >
当 时 ∴ >
∴总有 >
【2013高一《不等式》数学教案 】相关文章:
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