求一类参数取值范围的三种方法
求一次不等式或不等式组中参数的取值范围,近年来在各地中考试卷中都有出现。从卷面上看,同学们丢分现象较严重下面举例介绍三种方法,供大家学习时参考。
一、利用不等式的性质求解
例1. 已知关于x的不等式的解集为,则a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
解:对照已知解集,发现不等式的两边同除以以后,不等号的方向改变了,由此可知,即,故选B。
例2. 若满足不等式的x必满足,则a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
解:原不等式可化为
当时,
由题意,得
解之,得
当时,不等式组无解
当时,
由题意,得
此不等式无解
综上所述,,故选C。
二、根据解集的特性求解
例3. 若关于x的不等式的正整数解是1、2、3,则a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
解:3是满足此不等式的最大正整数,将x=3代入,得
4不是此不等式的解,将代入后不成立,即,故,即。
综上所述,,故选C。
例4. 已知不等式组有解,且每一个解x均不在范围内,则a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
解:原不等式组可化为
当时,
当a4时,
综上所述,或
故选D
例5. 若关于x的不等式组,有四个整数解,则a的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
解:原不等式组可化为
四个整数解为9、10、11、12
解之,得,故选B
三、逆用不等式组求解的方法求解
例6. 已知不等式组的解集是x3,则a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
解:原不等式组可化为,对照已知解集,根据不等式组大大取较大的求解方法,得,故选D。
例7. 已知不等式组无解,则a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
解:原不等式组可化为
根据不等式组大于小,小于小时无解的求解方法,得,故选A。
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