《数据的分析》数学思想聚焦
《数据的分析》这部分知识体现的数学思想有:
一. 统计思想
例1. 从鱼塘打捞草鱼240尾,从中任选9尾,称得每尾的质量分别是1.5,1.6,1.4,1.6,1.2,1.7,1.8,1.3,1.4(单位:kg),估计这240尾草鱼的总质量大约是( )
A. B. 360kg C. 36kg D. 30kg
分析:先求出样本中9尾鱼的平均质量,再乘以240即得。
解:因为这9尾鱼的平均质量是:(千克),
所以这240尾草鱼的总质量大约是:。故应选B。
二. 方程思想
例2. 一组数据:4,,9,5,3,x的平均数是4,那么x等于( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
分析:依题意可构造方程求解。
解:因为4,,9,5,3,x的平均数是4,所以有。
解得。故应选B。
例3. 某班进行个人投篮比赛,受污损的下表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况,同时,已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球;进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球,问投进3个球和4个球的各有多少人?
分析:若设投进3个球的有x个人,投进4个球的有y个人,这样就可以由进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球;进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球列出方程组求解。
解:设投进3个球的有x个人,投进4个球的有y个人。
则根据题意,得 即
解得 经检验,是原方程组的解。
答:投进3个球的有9个人,投进4个球的有3个人。
三. 分类思想
例4. 已知一组数据:,4,6,x的极差为9,试确定x的值。
分析:这一组数据中的x可能是最大值,也有可能是最小值,所以应分情况讨论。
解:因为数据,4,6,x的极差为9,所以有或。解得或。
四. 数形结合思想
例5. 为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加今年六月份的全县中学生数学竞赛,每个月对他们的学习水平进行一次测验。如图1是两人赛前5次测验成绩的折线统计图。
(1)分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数及方差;
(2)如果你是他们的辅导教师,应选派哪一名学生参加这次数学竞赛。请结合所学统计知识说明理由。
图1
分析:依题意须数形结合,进而从统计图中捕捉求解信息。
解:从统计图中可以知道甲的5次成绩分别是:65,80,80,85,90;乙的5次成绩分别是:70,90,85,75,80。于是:
(1)甲的平均数,乙的平均数,进而可以求出甲的方差,乙的方差;
(2)因,所以乙同学的成绩比较稳定,但从发展的眼光看,因甲同学学习成绩一直是上升趋势,故应选甲参加。
五. 整体思想
例6. 已知数据的平均数是,则一组新数据的平均数是________。
分析:因为数据的平均数是,所以有,即,这样要求一组新数据,,的平均数,只要利用平均数的定义公式,从中找到的因式,从而利用整体代入求解。
解:因为,所以一组新数据的平均数是
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