中学趣味数学:坎顿韦尔镇的一星期
坎顿韦尔镇的超市、百货商店和银行每星期中只有一天全都开门营业。
(l)超市每星期开门营业五天。
(2)百货商店每星期开门营业四天。
(3)银行每星期开门营业三天。
(4)在连续的三天中:
第一天,银行关门休息;
第二大,百货商店关门休息;
第三天,超市关门休息。
(5)星期日这三家单位都关门休息。
(6)银行不会连续两天都开门营业。
(7)百货商店不会连续三天都开门营业。
(8)超市不会连续四天都开门营业。
(9)星期六和星期一这三家单位不会都开门营业。
在一星期的七天中,坎顿韦尔镇的这三家单位哪一天全都开门营业呢?
(提示:哪些单位星期六开门营业?哪些单位星期一开门营业?)
答 案
根据(1)、(5)和(8),超市在星期一、星期二、星期五和星期六必定开门营业。
根据(2)、(5)和(7),百货商店不会在星期六和星期一都关门休息。
根据(3)、(5)和(6)银行也不会在星期六和星期一都关门休息。
根据(9)以及上述推理,下列两种情况中必有一种情况发生:
(A)星期六只有银行关门休息,星期一只有百货商店关门休息。
(B)星期六只有百货商店关门休息,星期一只有银行关门休息。
如果是情况(A),则根据(2)、(5)和(7),可以确定出百货商店每星期的营业日程表如下(C代表关门休息,O代表开门营业):
但是这种情况是不可能的,因为它与{(4)在连续的三天中:
第一天,银行关门休息;
第二天,百货商店关门休息;
第三天,超市关门休息。}
矛盾。
因此应该是中(B)。再次运用(2)、(5)和(7),可得下表:
根据(3)和(6),可把上表补充为:
根据上表,必定是星期二这三家单位全都开门营业。
我们来完成此表。根据(1)和每星期只有一天这三家单位都开门营业的事实,超市必定星期三开门营业,星期四关门休息。
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