中学趣味数学:运输卡车的行程
从材料工地运送电线杆到500m以外的公路一侧每隔50m埋栽一根,又知每次只能运3根,要完成运栽20根电线杆,并返回材料工地,问运输卡车共行多少m.
要完成运载20根电线杆的任务,而20=36+2,故必有一次运2根.若这两根是第7次运到1400m和1450m处的,则第一次往返路程是1200m,[(500+100)2=1200],以后5次每次比前一次增加300m,(1502),构成等差数列.根据等差数列求和公式,前6次路程之和为:
61200+ 65300=11700(m) 所以往返总路程为
11700+21450=14600(m)
假定运两根的这一次不是最后一次,而是第6次,那么前5次路程不变,而最后2次的路程之和比前一种方案少100米,这样,总路程为14500m,依次类推,若第一次运2根(500m和550m处),是路程为14000m,这种方案最为合理.
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