中学趣味数学:抽屉原理和六人集会问题
任意367个人中,必有生日相同的人。
从任意5双手套中任取6只,其中至少有2只恰为一双手套。
从数1,2,...,10中任取6个数,其中至少有2个数为奇偶性不同。
......
大家都会认为上面所述结论是正确的。这些结论是依据什么原理得出的呢?这个原理叫做抽屉原理。它的内容可以用形象的语言表述为:
把m个东西任意分放进n个空抽屉里(mn),那么一定有一个抽屉中放进了至少2个东西。
在上面的第一个结论中,由于一年最多有366天,因此在367人中至少有2人出生在同月同日。这相当于把367个东西放入366个抽屉,至少有2个东西在同一抽屉里。在第二个结论中,不妨想象将5双手套分别编号,即号码为1,2,...,5的手套各有两只,同号的两只是一双。任取6只手套,它们的编号至多有5种,因此其中至少有两只的号码相同。这相当于把6个东西放入5个抽屉,至少有2个东西在同一抽屉里。
抽屉原理的一种更一般的表述为:
把多于kn个东西任意分放进n个空抽屉(k是正整数),那么一定有一个抽屉中放进了至少k+1个东西。
利用上述原理容易证明:任意7个整数中,至少有3个数的两两之差是3的倍数。因为任一整数除以3时余数只有0、1、2三种可能,所以7个整数中至少有3个数除以3所得余数相同,即它们两两之差是3的倍数。
如果问题所讨论的对象有无限多个,抽屉原理还有另一种表述:
把无限多个东西任意分放进n个空抽屉(n是自然数),那么一定有一个抽屉中放进了无限多个东西。
抽屉原理的内容简明朴素,易于接受,它在数学问题中有重要的作用。许多有关存在性的证明都可用它来解决。
1958年6/7月号的《美国数学月刊》上有这样一道题目:
证明在任意6个人的集会上,或者有3个人以前彼此相识,或者有三个人以前彼此不相识。
这个问题可以用如下方法简单明了地证出:
在平面上用6个点A、B、C、D、E、F分别代表参加集会的任意6个人。如果两人以前彼此认识,那么就在代表他们的两点间连成一条红线;否则连一条蓝线。考虑A点与其余各点间的5条连线AB,AC,...,AF,它们的颜色不超过2种。根据抽屉原理可知其中至少有3条连线同色,不妨设AB,AC,AD同为红色。如果BC,BD,CD3条连线中有一条(不妨设为BC)也为红色,那么三角形ABC即一个红色三角形,A、B、C代表的3个人以前彼此相识:如果BC、BD、CD3条连线全为蓝色,那么三角形BCD即一个蓝色三角形,B、C、D代表的3个人以前彼此不相识。不论哪种情形发生,都符合问题的结论。
六人集会问题是组合数学中著名的拉姆塞定理的一个最简单的特例,这个简单问题的证明思想可用来得出另外一些深入的结论。这些结论构成了组合数学中的重要内容-----拉姆塞理论。从六人集会问题的证明中,我们又一次看到了抽屉原理的应用。
【中学趣味数学:抽屉原理和六人集会问题】相关文章:
- 上一篇:中学趣味数学:漂亮的青年
- 下一篇:中学趣味数学:抽屉原理与电脑算命
相关数学考前复习推荐
精美图文
网友关注
- []|高一数学算法
- []|高一数学算法初步解读
- []|高一数学算法案例6
- []|高一数学条件语句和循环语句
- []|高一数学算法的概念探究
- []|高一数学系统抽样5
- []|高一数学数列的概念与简单表示法2
- []|高一数学循环语句探究
- []|高一数学循环结构
- []|高一数学系统抽样3
- []|高一数学数列的概念及简单表示3
- []|高一数学算法案例7
- []|高一数学算法框图第1课时
- []|高一数学条件语句探究
- []|高一数学数列的概念与简单表示法1
- []|高一数学算法案例探究
- []|高一数学条件语句讨论
- []|高一数学算法的概念7
- []|高一数学算法小结复习
- []|高一数学系统抽样4
精品推荐
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:二次根式的概念和性质@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的整数根@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的应用@_@课后练习二(含详解
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的判别式@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形的应用@_@课后练习二(含详解共
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形的应用@_@课后练习一(含详解共
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形有关的综合问题2@_@课后练习二
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的公共根@_@课后练习一(含详
- 61、2020同步人A数学必修第一册新教材章末综合测评(五) 三角函数 Word版含解析
- 58、2020同步人A数学必修第一册新教材章末综合测评(二) 一元二次函数、方程和不等式 Word版含解析
- 北师大版数学七上-2.1《有理数》课堂教学视频实录-刘玉月
- 小升初数学择校难题三角形面积转换成比例讲解及练习优司芙品数学19年6月12
- 北师大版数学七上-2.1《有理数》课堂教学视频实录-周遵磊
- 苏科版八年级数学下册7.2《统计图的选用》
- 《分苹果》小学数学大赛课优质课观摩视频-一等奖教学视频及报告-潘小明
- 君晓天云2019秋通城学典小学全程测评卷三年级上册语文人教版数学苏教版英语YL版3本套装小学3年级上册同步提优训练单元期中期末测评卷
- 北师大版数学七上-2.1《有理数》课堂教学视频实录-武子洁
- 苏科版数学七年级下册7.2《探索平行线的性质》
- 北师大版数学七上-2.1《有理数》课堂教学视频实录-大庆市
- 一年级上册同步训练小学语文默写能手人教版数学计算能手苏教版共2本练习簿部编版心算速算口算题卡天天练生字试卷书2019通城学典