中学趣味数学:3根指挥棒和12个直角
英国发明家瓦特(17361819)获得了蒸汽机专利后,从一个大学实验员一跃为波士顿──瓦特公司的老板,还成为英国皇家学会的会员,引起了许多旧贵族的不满。据说,在一次皇家音乐会上,有个贵族故意嘲讽地对瓦特说:乐队指挥手里拿的东西在物理学家眼里仅仅是根棒子而已。瓦特回答道:是的,那的确是根棒子但是我可以用这样3根棒子组成12个直角,而你却不能做到。那个贵族不服气地用3根指挥棒在桌上摆来摆去,可始终无法摆出12个直角。 你能拼出12个直角吗?
你自己先试试看。
下面我们一起来讨论一下:
如果把图1中最下面的一根指挥棒向左平移,就摆成了6个直角(见图2)。如果把图2中最下面的指挥棒往上平移,就可以摆出8个直角(见图3)。
这时候,我们会发现,在桌面无论怎样摆法,直角数都不会超过8个。于是,我们可以得出结论:在桌面上,无法用3根指挥棒拼出12个直角。
但是,瓦特并没有说我能在桌面上拼出12个直角!
因此,我们应该离开桌面来讨论这个问题。
我们重新来考虑一下:
如果把2根指挥棒十字交叉地放在桌面上,另一根指挥棒的一端摆在前2根指挥棒的交叉处并使这根棒与桌面垂直(如图4),这时拼出的直角也是8个。
如果把摆在桌面上的两根指挥棒离开桌面,紧挨着与桌面垂直的小棒向上方平移(如图5)。那么,这时我们会发现,12个直角出现了。
图4
图5
好了,现在问你另一个问题:我们知道,以3根火柴为边可以组成一个三角形。那么,用6根火柴能组成4个三角形吗?
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