中学趣味数学:自相似
下图看上去很特别。图中画些什么呢?
首先看到,在图的右边醒目位置,画了一个女孩。她正站在画板前面,神采奕奕,提笔作画(这是第一个女孩)。
其次看到,女孩在画中所表现的,是她自己正在绘画的情形。所以她的画中有一位和她一模一样的女孩,正在摆着与她同样的姿势,站在画板前面,提笔作画(这是第二个女孩)。
女孩画中的女孩,所画的当然也是她自己正在绘画的情形。所以,在画中女孩的画里,也有一位一模一样的女孩,以同样的姿势,正在作画(这是第三个女孩)。
画中女孩画中的女孩,画的还是同样的画。所以,在画中女孩画中女孩的画里,同样有一个一模一样的女孩,以同样的姿势,正在作同样的画(这是第四个女孩)。
在绘制同一幅图形的过程中,如果下一步产生的图形总是与上一步的图形相似,那么这种现象叫做自相似。
上图就是一幅自相似的图形。只要有足够细的笔,这种自相似的过程可以任意继续表现下去。
起初,自相似现象偶尔被应用于广告或宣传画,用来吸引行人停足观看。后来发现,自然界中其实存在很多自相似现象。例如雪花的形成、树木的生长、土地干旱形成的地面裂纹等等。有一门新兴的数学分支,叫做分形几何学,对自相似图形进行了富有成效的研究。
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