高中数学知识点总结:椭圆方程式
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椭圆方程式知识点总结
1. 椭圆方程的第一定义:
⑴①椭圆的标准方程:
i. 中心在原点,焦点在x轴上: ii. 中心在原点,焦点在轴上: ②一般方程:.③椭圆的标准参数方程: 的参数方程为 (一象限应是属于). ⑵①顶点:或.②轴:对称轴:x轴,轴;长轴长,短轴长.③焦点:或.④焦距: .⑤准线: 或 ⑥离心率: ⑦焦点半径: i. 设为椭圆上的一点,为左、右焦点,则由椭圆方程的第二定义可以推出. ii.设为椭圆上的一点,为上、下焦点,则 由椭圆方程的第二定义可以推出.
由椭圆第二定义可知: 归结起来为“左加右减”. 注意:椭圆参数方程的推导:得方程的轨迹为椭圆.
⑧通径:垂直于x轴且过焦点的弦叫做通经.坐标:和 ⑶共离心率的椭圆系的方程:椭圆的离心率是,方程是大于0的参数,的离心率也是我们称此方程为共离心率的椭圆系方程. ⑸若P是椭圆:上的点.为焦点,若,则的面积为(用余弦定理与可得). 若是双曲线,则面积为.
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