1 习题3.10第1题答案

最佳答案:

　　解：如下图所示：

　　设正六边形的中心为点O，连接OH，OK，过点O作OM⊥HK．垂足为M．

　　由题意知：△ADE≌△BHF≌△CKG，且△ADE，△BHF，△CKG均为等边三角形

　　设其边长为x（x>0），则知3x=6

　　∴x=2，即正六边形DFHKGE的边长为2

　　可将正六边形DF HKGE分成6个边长为2的正三角形

　　在等边△HOK中，∠HOK =60°，OH=2，HM=1/2HK=1，∠HOM=1/2∠HOK=1/2×60°=30°

　　∴OM=OH·cos 30°=2×/2=

　　∴S正六边形DEHKGE=6S△OHK =6×1/2HK·OM=6×1/2×2×=6

2 习题3.10第2题答案

最佳答案:

　　解：如下图所示：

　　连接OB，OC，过点O作OM⊥BC，垂足为M

　　在△BOC中，OB=OC，∠BOC=1/4×360°=90°

　　∴∠MOC= 1/2∠BOC= 1/2×90°=45°

　　∴∠OCM= 90°-∠MOC=90°- 45°=45°

　　∴∠MOC=∠OCM

　　∴OM=MC

　　又∵在Rt△OMC中，由勾股定理得：

　　OM2+MC2=OC2

　　，即20M2=62

　　，OM2 =18

　　，

　　∴OM=3cm，MC=OM=3cm

　　由垂径定理知MC=1/2BC

　　∴BC=2MC=6cm

　　∴S△OBC=1/2BC·OM

　　=1/2 ×6×3=18（cm2

　　）

　　∴S正方形ABCD=4S△OBC=4X18=72(cm2

　　)

　　∴圆内接正四边形的边长为6cm，边心距为3cm，面积为72cm2

3 习题3.10第3题答案

最佳答案:

　　（1）各边相等的圆内接四边形一定是正方形，根据各边相等可得各边所对的劣弧也相等，各边所对的圆心角都相等，且都等于(360°)/4=90°，两条相邻边所对圆心角之和为180°，所以四边形的两条对角线都是经过圆心的线段，即是圆的直径，根据直径所对的圆周角是90°，可得四边形的四个内角都为直角，所以这个四边形既是菱形又是矩形，故一定是正方形

　　（2）各角相等的圆内接四边形不一定是正方形，例如：矩形

4 习题3.10第4题答案

最佳答案:

　　（1）如下图所示：

　　过点O作OM⊥BC于点M，△ABC为圆内接正三角形

　　∠OCM=1/2∠ ACB=1/2×60°=30°，OM= 1/2OC=1/2r，CM2=OC2-OM2=r2-

　　（1/2 r

　　）2

　　=3/4r2

　　∴CM=/2r.

　　∴a=BC=2CM=r

　　如下图所示：

　　过点O作ON⊥FG于点N，则∠NOG=∠NGO=45°

　　由勾股定理得：ON=GN=/2r

　　∴b=FG=2GN=2×/2r=r

　　如下图所示：

　　对于正六边形A'B'C'D'E'F'，OC'=OD'=C'D'=r=c

　　综上所述，a=r，b=r，c=r

　　（2）∵a=r，b=r，c=r

　　∴c2 =r2

　　，b2 =2r2

　　，a2 =3r2

　　∴c2 +b2 =3r2 ,a2 =b2 +c2

　　∴a，b，c为三边能构成三角形，且是以b，c为直角边，a为斜边的直角三角形

5 习题3.10第5题答案

最佳答案:

　　解：如下图阴影部分所示：

　　得到一个正五角星（注：此题答案不唯一，合理即可）