北师大版九年级上册数学书习题1.6答案
1 习题1.6第1题答案
最佳答案:
解:在矩形ABCD中,AC=BD=4,∠ABC=90°,∠ACB=30°
∴AB= 1/2 AC= 1/2×4=2
在Rt△ABC中,由勾股定理,得
2 习题1.6第2题答案
最佳答案:
解:在矩形ABCD中,∠BAD=90°,即∠BAE+∠EAD=90°
∵∠EAD=3∠BAE
∴∠BAE+3∠BAE=90°,∠BAE=22.5°
∴∠EAD=3∠BAE=3×22.5°=67.5°
∵AE⊥BO
∴∠AEB=90°
∴∠BAE+∠ABE=90°,即22.5°+∠ABE=90°
∴∠ABE=67.5°
∵AC=BC,OA=1/2 AC,OB= 1/2 BD
∴OA=OB
∴∠OAB=∠ABE=67.5°
∵∠EAO+∠BAE=∠OAB
∴∠EAO=∠OAB-∠BAE=67.5°-22.5°=45°
3 习题1.6第3题答案
最佳答案:
证明:∵D是BC的中点
∴BD=CD
∵四边形ABDE是平行四边形
∴AE//BC,AE=BD,ED=AB(平行四边形的性质)
∴AE=CD
∵AE//CD
∴四边形ADCE是平行四边形(一组对边平行且相等的平行四边形是矩形)
∵AB=AC
∴ED=AC
∴平行四边形ADCE是矩形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
4 习题1.6第4题答案
最佳答案:
解:将矩形纸片ABCD折叠,使点C与点A重合得到的图形如下图所示:
折痕为EF,则AE=CE,EF垂直平分AC,连接AC交EF于点O
在矩形ABCD中,∠B=90°,BC=8cm
设CE=x cm,则AE=x cm,BE=BC-CE=(8-x)cm
在Rt△ABE中,由勾股定理,得AE2=AB2+BE2,X2=62+
(8-x)2
解得x=25/2,即EC=25/4cm
在Rt△ABC中,由勾股定理,得
∴OC=1/2=AC=1/2×10=5cm
∵EF⊥AC
∴∠EOC=90°
在Rt△EOC中,由勾股定理,得EO
2=EC
2-OC
2
∴折痕EF=2EO=2×15/4=15/2 cm
5 习题1.6第5题答案
最佳答案:
解:如下图所示:
连接PO,S矩形ABCD=AB·BC=3×4=12
在Rt△ABC中:
又因为AC=BD,AO=1/2 AC,DC=1/2 BD
所以AO=DO=5/2
所以S△AOD=S△APO+S△POD=1/2 AO·PE+ 1/2 DO∙PE= 1/2 AO(PE+PE)=1/2×5/2(PE+PE)=5/4(PE+PE)
又因为S△AOD=1/4S矩形ABCD=1/4×12=3
所以5/4(PE+PE)=3
解得PE+PE=12/5
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