哈尔滨十七中2015初三数学上册期中测试题(含答案解析)
哈尔滨十七中2015初三数学上册期中测试题(含答案解析)
一、选择题(每小题3分,共计30分)
1. 的相反数是( )
(A) (B) (C) (D)
2.下列运算中,正确的是( ).
(A)x2+x2=x4 (B) x2÷x=x2 (C) x3-x2=x (D) x?x2=x3
3.下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
(A) (B) (C) (D)
4.若反比例函数 的图象经过点 ,则该反比例函数的图象在( )
(A)第一、二象限 (B)第一、三象限 (C)第二、三象限 (D)第二、四象限
5.下列说法正确的是( )
(A)一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形(B)对角线互相垂直的四边形是菱形
(C)对角线相等的四边形是矩形 (D)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
6. 如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,若∠BOC=120°,
AC=8,AB的长度是( )
(A) 4 B. C. D. 8
7.若关于x的方程 有两个不相等的实数根,则实数 的取值范围是( )
(A) (B) (C) (D)
8. 今年我市计划扩大城区绿地面积,现有一块长方形绿地,它的短边长为60m,若将短边增长到与长边相等(长边不变),使扩大后的绿地的形状是正方形,则扩大后的绿地面积比原来增加1600 ,设扩大后的正方形绿地边长为xm,下面所列方程正确的是( )
(A)x(x-60)=1600 (B) x(x+60)=1600 (C) 60(x+60)=1600 (D) 60(x-60)=1600
9. 反比例函数y= 与一次函数y=kx﹣k+2在同一直角坐标系中的图象可能是()
(A) (B) (C) (D)
10. 甲乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书,甲出发5分钟后,乙出发沿同一路线行走. 设甲乙两人相距 (米),甲行走的时间为 (分), 关于 的函数函数图像的一部分如图所示,下列说法:①甲行走的速度是30米/分;
②乙出发12.5分钟后追上甲;③甲比乙晚到图书馆20分钟;
④甲行走30.5分钟或38分钟时,甲、乙两人相距360米;
其中正确的个数是( )
(A)1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每小题3分,共计30分)
11.将10900用科学记数法表示为________________
12.在函数y= 中,自变量x的取值范围是 .
13.把多项式3x2-12因式分解的结果是_____________.
14.计算 - = .
15.不等式组 的解集是 .
16. 已知一次函数 的图象如图所示,当y0时,x的取值范围是________.
17. 分式方程 的解是 .
18. 菱形ABCD的对角线AC=6cm,BD=4cm,以AC为边作正方形ACEF,则BF长为________.
19. 如图,Rt△ACB,∠ACB=90°,将△ACB绕点C顺时针旋转α
(0<α<180)度后,得到△DCE(点A的对应点是点D,点B
的对应点是点E),连接AD,BE,若∠BED=α°,∠DAB=50°,
则α的值是__ _.
20.已知,四边形ABCD,连接AC,∠ABC=∠BAC=∠DAC= ∠ADC,
若DC=2AD=4,则△ABC的面积为_____________.
三、解答题
(其中21-22题各7分,23-24题各8分,25-27题各10分,共计60分)
21.解方程:
(1)x(2x-5)=4x-10 (2)2x2-x-1=0
22.先化简,再求代数式 的值,其中x= × +1
23.在平面直角坐标系中,点A的坐标是(0,3),点B的
坐标是 ,
(1)将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF,点O,B对
应点分别是E,F,请在图中画出△AEF;
(2)将线段AF绕点O旋转180°得到线段MN,点A、F对应
点分别是M、N,请画出线段MN,并连结NF,直接写出
线段NF的长
24.如图1,△ABC中,∠ACB=90°,E是AB的中点, ED平分∠BEC交BC于点D,F在DE延长线上且AF=AE.
(1)求证:四边形ACEF是平行四边形;
(2)如图2若四边形ACEF是菱形,连接FC,BF,FC与AB交于点H,连接DH ,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中的所有等边三角形
25.某电器商场销售A,B两种型号计算器,两种计算器的进货价格分别为每台30元,40元. 商场销售5台A型号和1台B型号计算器,可获利润76元;销售6台A型号和3台B型号计算器,可获利润120元.
(1)求商场销售A,B两种型号计算器的销售价格分别是多少元?(利润=销售价格﹣进货价格)
(2)商场准备用不多于2500元的资金购进A,B两种型号计算器共70台,问最少需要购进A型号的计算器多少台?
26.如图,四边形ABCD是正方形,E是边AB上一点,连接DE,将直线DE绕点D逆时针旋转90°,交BC的延长线于点F.
(1) 如图1,求证:DE=DF
(2) 如图2,连接EF,若D关于直线EF的对称点为H,连接CH,过点H作PH⊥CH交AB于点P,
求证:E为AP中点.
(3) 如图3,在(2)的条件下,连接AC交EF于点G,连接BG,BH,若BG= ,AB=3,求线段BH的长
27.如图1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线y=-2x+5与x轴、y轴分别交于C、D两点,与双曲线y= (k≠0,x>0)交于A、B两点.
(1)若B点的横坐标为2,求k的值.
(2)设A点的横坐标为m,B点的横坐标为n,求m与n之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)
(3)如图2连结BO,取DO中点M,当以MO、BO、AD的长为三边构成的三角形的面积为 时,在y= (k≠0,x>0)的图象上是否存在一点E,连接CE,BE,使得△BCE是以C为直角顶点的等腰直角三角形.若存在,求E点坐标,若不存在,请说明理由.
哈尔滨十七中2015初三数学上册期中测试题(含答案解析)参考答案及解析
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C D D A C A D B
二、填空题
题号 11 12 13 14 15
答案 1.09×104 x≤5 3(x+2)(x-2)
-2<x≤3
题号 16 17 18 19 20
答案 x<1 x=2 5或 20° 3
18.
19. ∵旋转∴AC=DC,BC=EC ∠ADC=∠BCE
∴∠ADC=∠BEC∴∠F+∠DCE=90°∴∠F=90°
∴2α+50=90 ∴α=20°
20.
21.(1)x1=2 x2= (2)x1= x2=1
22.原式= x= +1 原式=
23.
NF=2
24.(1)证明:∵∠ACB=90°,E是BA的中点,∴CE=AE,∵AF=AE,∴AF=CE,
∵ED平分∠BEC,∴∠1=∠2,∵AF=AE,∴∠F=∠3,∵∠1=∠3,
∴∠2=∠F,∴CE∥AF,又∵CE=AF,∴四边形ACEF是平行四边形;
(2)△AFE △AEC △HDC △CFB
25.解:(1)设A,B型号的计算器的销售价格分别是x元,y元,得:
,解得 .
答:A,B两种型号计算器的销售价格分别为42元,56元.
(2)设需要购进A型号的计算a台,得
解得 答:至少30台。
26.(1)∵旋转 ∴∠EDF=90°∵正方形ABCD ∴∠ADC=∠A=∠DCB=90°,AD=DC
∴∠ADC=∠EDF=∠DCF=∠A=90°∴∠ADE=∠CDF ∴△ADE≌△CDF ∴DE=DF
(2)连接EH,FH,∵D、H关于EF对称 ∴EF垂直平分DH,∴HE=DE,DF=HF,又∵EF=EF
∴△EDF≌△EHF∴∠EHF=∠EDF=90°,又∵∠B=∠EHF=90°∴∠BPH=∠BCH∴∠EPH=∠FCH
又∵DE=DF ∴EH=HF
又∵PH⊥CH∴∠PHC=∠EHF=90°∴∠PHE=∠CHF ∴△PEH≌△CFH∴CF=PE又∵△ADE≌△CDF
∴AE=CF ∴AE=PE∴E为AP中点
(3)过点E作EK∥BF ∵EK∥BF∴∠EKA=∠BCA=45°,∠EKG=∠FCG ∴∠EAK=∠EKA=45°
∴EA=EK=CF 又∵∠EGK=∠CGF ∴△EGK≌△CFG ∴EG=GF ∴在Rt△EBF中,EF=2BG=2 ∴设AE=CF=a 则BE=3-a,BF=3+a ∴(3-a)2+(3+a)2=(2 )2 ∴a=1(-1舍)∴AE=PE=1 ∴BP=1
【另解:△EDF为等腰直角三角形∴DE= 在Rt△AED中,AE=1∴BP=1】
连接PC,∴PC= ∴在等腰直角△PCH中,PH=
过点H作HM⊥BC,HN⊥AB ∴∠HMC=∠HNP=90°∵∠PHC=∠ABC=90°∴∠1=∠2 ∵(2) 中△PEH≌△CFH,∴PH=CH ∴△PNH≌△CMH ∴HN=HM ∴BH平分∠NBC∴∠NBH=45°∴设BN=HN=t ∴PN=1+t ∴Rt△PNH中,t2+(t+1)2=( )2 t=1 ∴BH= t=
27.
(1)∵点B在y=-2x+5上,∴B(2,1) ∴y=
(2) ∵A(m,-2m+5) B(n,-2n+5)∵A、B两点在y= (k≠0,x>0)上 ∴m(-2m+5)=n(-2n+5) ∴-2m2+5m=-2n2+5n 2(n2-m2)=5(n-m) 2(n-m)(n+m)=5(n-m) 又∵n-m≠0 ∴n+m= ∴m=-n+
(3)作AN⊥DO,BP⊥CO ∵D(0,5),C( ,0) ∴DO=5,C0= ∵M为DO中点 ∴MO= =CO
又∵A(m,-2m+5)∴AN=m ∵由(2)得m=-n+ ∴AN=-n+ ∵B(n,-2n+5)
∴OP=n ∴PC=CO-PO=-n+ =AN, ∵∠AND=∠CPB=90°,∠DAN=∠BCP∴△DNA≌△BPC
∴AD=BC∴△BOC是以MO、BO、AD的长为三边构成的三角形 ∴S△BOC= = OC?BP= × BP
∴BP= ∴-2n+5= n= ∴B( , )∴k= ∴y= ∴OP= ∴PC= - = ∵等腰直角△BCE,∠BCE=90°,BC=CE,∴作EQ⊥x轴 ∴△BPC≌△CQE ∴BP=CQ= ,QE=PC= ∴OQ= + = ∴E( , ) 当x= 时,y= ∴点E在此双曲线上.
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