南通市2015初三数学下学期期中联考试卷(含答案解析)
南通市2015初三数学下学期期中联考试卷(含答案解析)
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.).
1. 的绝对值是( ).
A. B. C. D.2
2.下列运算正确的是( ).
A. B.
C. D.
3.关于x的方程 的解为正实数,则m的取值范围是( ).
A.m≥2 B.m≤2 C.m>2 D.m<2
4.下列函数的图像在每一个象限内, 值随 值的增大而增大的是( ).
A. B. C. D.
5.直线 一定经过点( ).
A.(1,0) B.(1,k) C. (0,k) D.(0,-1)
6.若点 P( , -2)在第四象限,则 的取值范围是( ).
A.-2< <0 B.0< <2 C. >2 D. <0
7.在平面直角坐标系中,将抛物线 绕着它与 轴的交点旋转180°,所得抛物线的解析式是( ).
A. B.
C. D.
8.现定义运算“★”,对于任意实数a、b,都有a★b= ,如:4★5= ,若x★2=6,则实数x的值是( )
A. 或 B.4或 C.4或 D. 或2
9.如图,用围棋子按下面的规律摆图形,则摆第n个
图形需要围棋子的枚数为( )
A.5n B.5n-1
C.6n-1 D.2n2+1
10.如图,将边长为 的正六边形A1 A2 A3 A4 A5 A6在直线上由图1的位置按顺时针方
向向右作无滑动滚动,当A1第一次滚动到图2位置时,顶点A1所经过的路径的
长为( ).
A. B.
C. D.
二、填空题(共8小题,每小题3分,共24分,请将答案填在答题卡上).
11.因式分解: .
12.我市在临桂新区正在建设的广西桂林图书馆、桂林博物馆、桂林大剧院及文化广场,建成后总面积达163500平方米,将成为我市“文化立市”和文化产业大发展的新标志,把163500平方米用科学记数法可表示为 平方米.
13.某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当你抬头看信号灯时,是黄灯的概率为 .
14.如图,已知菱形ABCD的边长为5,对角线AC,BD相交于点O,BD=6,则菱形ABCD的面积为 .
15.如图,将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上,两条直角边分别交⊙O于A、B两点,点P在优弧AB上,且与点A、B不重合,连结PA、PB.则∠APB的大小为 °.
(第15题)
16.如图,等腰梯形ABCD中,AB∥DC,BE∥AD, 梯形ABCD的周长为26,DE=4,则△BEC的周长为 .
17.双曲线 、 在第一象限的图像如图, ,
过 上的任意一点 ,作 轴的平行线交 于 ,
交 轴于 ,若 ,则 的解析式是 .
18.若 , , ,… ;则 的值为 .(用含 的代数式表示)
三、解答题:本大题共10小题,共96分.请在题后空白区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(本题满分7分)计算:
20.(本题满分7分)解二元一次方程组:
21.(本题满分7分).
如图,A、B是⊙O上的两点,∠AOB=120°,C是弧 的中点,求证四边形OACB是菱形.
22.(本题满分8分)
如图,平面直角坐标系中,直线 与x轴交于点A,与双曲线 在第一象限内交于点B,BC⊥x轴于点C,OC=2AO.求双曲线的解析式.
23.(本题满分10分)
为落实校园“阳光体育”工程,某校计划购买篮球和排球共20个.已知篮球每个80元,排球每个60元.设购买篮球x个,购买篮球和排球的总费用y元.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)如果要求篮球的个数不少于排球个数的3倍,应如何购买,才能使总费用最少?最少费用是多少元?
24.(本题满分8分)“初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的关注,某校利用“五一”假期,随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生骑电动车上学”现象的看法,统计整理制作了如下的统计图,请回答下列问题:
(1)这次抽查的家长总人数为 ;
(2)请补全条形统计图和扇形统计图;
(3)从这次接受调查的学生中,随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率
是 .
25.(本题满分10分)某市为争创全国文明卫生城,2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元,2010年投入的资金是2420万元,且从2008年到2010年,两年间每年投入资金的年平均增长率相同.
(1)求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率;
(2)若投入资金的年平均增长率不变,那么该市在2012年需投入多少万元?
26.(本题满分12分)如图,在锐角△ABC中,AC是最短边;以AC中点O为圆心, AC长为半径作⊙O,交BC于E,过O作OD∥BC交⊙O于D,连结AE、AD、DC.
(1)求证:D是 的中点;
(2)求证:∠DAO =∠B +∠BAD;
(3)若 ,且AC=4,求CF的长.
27.(本题满分13分)
四边形ABCD是矩形,点P是直线AD与BC外的任意一点,连接PA、PB、PC、PD.请解答下列问题:
(1)如图(1),当点P在线段BC的垂直平分线MN上(对角线AC与BD的交点Q除外)时,证明△PAC≌△PDB;
(2)如图(2),当点P在矩形ABCD内部时,求证:PA2+PC2=PB2+PD2;
(3)若矩形ABCD在平面直角坐标系xoy中,点B的坐标为(1,1),点D的坐标为(5,3),如图(3)所示,设△PBC的面积为y,△PAD的面积为x,求y与x之间的函数关系式.
28.(本题满分14分)已知二次函数 的图象如图.
(1)求它的对称轴与 轴交点D的坐标;
(2)将该抛物线沿它的对称轴向上平移,设平移后的抛物线与 轴, 轴的交点分别为A、B、C三点,若∠ACB=90°,求此时抛物线的解析式;
(3)设(2)中平移后的抛物线的顶点为M,以AB为直径,D为圆心作⊙D,试判断直线CM与⊙D的位置关系,并说明理由.
南通市2015初三数学下学期期中联考试卷(含答案解析)参考答案及评分标准:
证明:(1)∵AC是⊙O的直径
∴AE⊥BC …………1分
∵OD∥BC
∴AE⊥OD …………2分
∴D是 的中点 …………3分
(2)方法一:
如图,延长OD交AB于G,则OG∥BC …4分
∴∠AGD=∠B
∵∠ADO=∠BAD+∠AGD …………5分
又∵OA=OD
∴∠DAO=∠ADO
∴∠DAO=∠B +∠BAD …………6分
方法二:
如图,延长AD交BC于H …4分
则∠ADO=∠AHC
∵∠AHC=∠B +∠BAD …………5分
∴∠ADO =∠B +∠BAD
又∵OA=OD
∴∠DAO=∠B +∠BAD …………6分
(3) ∵AO=OC ∴
∵ ∴ …………7分
∵∠ACD=∠FCE ∠ADC=∠FEC=90°
∴△ACD∽△FCE …………………8分
∴ 即: …………10分
∴CF=2 …………12分
27.(1)证明:作BC的中垂线MN,在MN上取点P,连接PA、PB、PC、PD,
如图(1)所示,∵MN是BC的中垂线,所以有PA=PD,PC=PB,
又四边形ABCD是矩形,∴AC=DB
∴△PAC≌△PDB(SSS) ……………3分
(2)证明:过点P作KG//BC ,如图(2)
∵四边形ABCD是矩形,∴AB⊥BC,DC⊥BC
∴AB⊥KG,DC⊥KG, ∴在Rt△PAK中,PA2=AK2+PK2
同理,PC2=CG2+PG2 ;PB2= BK2+ PK2,PD2=+DG2+PG2
PA2+PC2= AK2+PK2+ CG2+PG2, ,PB2+ PD2= BK2+ PK2 +DG2+PG2
AB⊥KG,DC⊥KG,AD⊥AB ,可证得四边形ADGK是矩形,
∴AK=DG,同理CG=BK ,
∴AK2=DG2,CG2=BK2
∴PA2+PC2=PB2+PD2 ……………6分
(3)∵点B的坐标为(1,1),点D的坐标为(5,3)
∴BC=4,AB=2 ∴ =4×2=8
作直线HI垂直BC于点I,交AD于点H
①当点P在直线AD与BC之间时
即x+y=4,因而y与x的函数关系式为y=4-x ……………8分
②当点P在直线AD上方时,
即y -x =4,因而y与x的函数关系式为y=4+x …………10分
③当点P在直线BC下方时,
即x - y =4,因而y与x的函数关系式为y=x-4 ……………12分
28.(本题满分14分)
解: (1)由 得 …………2分
∴D(3,0)…………4分
(2)方法一:
如图1, 设平移后的抛物线的解析式为
…………5分
则C OC=
令 即
得 …………6分
∴A ,B
∴ ………7分
……………………8分
∵
即:
得 (舍去) ……………9分
∴抛物线的解析式为 ……………10分
方法二:
∵
∴顶点坐标
设抛物线向上平移h个单位
则得到 ,顶点坐标 ……………………5分
∴平移后的抛物线: ……………………6分
当 时,
∴ A B ……………………7分
∵∠ACB=90° ∴△AOC∽△COB
∴ OA?OB……………………8分
解得 , …………9分
∴平移后的抛物线: …………10分
(3)方法一:
如图2, 由抛物线的解析式 可得
A(-2 ,0),B(8,0) ,C(4,0) ,M …………11分
过C、M作直线,连结CD,过M作MH垂直y轴于H
则
∴
在Rt△COD中,CD= =AD
∴点C在⊙D上 …………………12分
∵
……13分
∴
∴△CDM是直角三角形,∴CD⊥CM
∴直线CM与⊙D相切 …………14分
方法二:
如图3, 由抛物线的解析式可得
A(-2 ,0),B(8,0) ,C(4,0) ,M …………11分
作直线CM,过D作DE⊥CM于E, 过M作MH垂直y轴于H
则 ,
由勾股定理得
∵DM∥OC
∴∠MCH=∠EMD
∴Rt△CMH∽Rt△DME …………12分
∴ 得 …………13分
由(2)知
∴⊙D的半径为5
∴直线CM与⊙D相切 …………14分
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