2016初三数学弧长及扇形的面积教学计划指导思想
一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形(半圆与直径的组合也是扇形)。接下来我们大家一起了解弧长及扇形的面积教学计划指导思想。
2016初三数学弧长及扇形的面积教学计划指导思想
学习目标:认识扇形,会计算弧长和扇形的面积,通过弧长和扇形面积的发现与推导,培养学生运用已有知识探究问题获得新知的能力。
学习重点:弧长和扇形面积公式,准确计算弧长和扇形的面积。
学习难点:运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积。
学习过程:
一、创设情境:
如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm.
1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米?
2.转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米?
3.转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米?
二、探究弧长和扇形的面积的公式
(一)、弧长公式的推导。
1、请同学们计算半径为,圆心角分别为、、、、所对的弧长。
这里关键是圆心角所对的弧长是多少,进而求出的圆心角所对的弧长。
因此弧长的计算公式为__________________________
练习:已知圆弧的半径为50厘米,圆心角为60°,求此圆弧的长度。
2、扇形的面积。
如图,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形
问:右图中扇形有几个?
同求弧长的思维一样,要求扇形的面积,应思考圆心角为的扇形面积是圆
面积的几分之几?进而求出圆心角的扇形面积。
如果设圆心角是n°的扇形面积为S,圆的半径为r,那么扇形的面积为
___ .
因此扇形面积的计算公式为:———————— 或 ——————————
练习:
1、如果扇形的圆心角是230°,那么这个扇形面积等于这个扇形所在圆面积的____________;
2、扇形的面积是它所在圆的面积的,这个扇形的圆心角的度数是_________°.
3、扇形的面积是S,它的半径是r,这个扇形的弧长是_____________。
4、见课本P147练习:1、2、3
三、例题讲解
例1、已知如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,C为切点。设弦AB的长为d,圆环面积S与d之间有怎样的数量关系?
例2、如图,正三角形ABC的边长为a,分别以A、B、C为圆心,为半径的圆两两相切于O1、O2、O3。求围成的图形面积(图中阴影部分)
变式练习:
如图,正三角形ABC的边长为2,分别以A、B、C为圆心,1为半径画弧,与△ABC的内切圆O围成的图形为图中阴影部分。求阴影。
例3、如图,正方形的边长为a,以各边为直径在正方形内作半圆,围成的图形(阴影部分)的面积.
例4、如图,扇形AOB的圆心角为直角,边长为1的正方形OCDE的顶点C,E,D分别在OA,OB,AB上,过点A作AF⊥ED,交ED的延长线于点F,求图中阴影部分的面积.
弧长及扇形的面积教学计划指导思想就为大家介绍到这里,希望对你有所帮助。
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