2015年高三数学重点知识:函数的性质
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一 基础再现
1.设则__________
2. 函数是R上的偶函数,且在上是增函数,若,则实数的取值范围是
3.若,则的取值范围是
4.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍,则的值为
5.定义在上的函数满足(),,则=
6. 已知,则的值
等于 .
7.已知函数是定义在上的偶函数. 当时,,则 当时, .
8.定义在上的偶函数满足:,且在上是增函数,下面关于 的判断:①是周期函数;②=0;③在上是减函数;④在上是减函数.其中正确的判断是 (把你认为正确的判断都填上)
2.答案:当时,∵函数是R上的偶函数,且在上是增函数,在上是减函数,所以若,则,当时,函数是R上的偶函数,且在上增函数,且,实数的取值范围是
评析:本小题主要考查利用函数的单调性的来解函数不等式的问题。
3.解:当时,若,则,
当时,若,则,此时无解!
所以的取值范围是
4.答案:∵,是定义域上的减函数,所以,,
5. 解:令,令;
令,再令得
7.解:当x(0,+) 时,有-x(-,0),注意到函数f(x) 是定义在 (-,+)上的偶函数,于是,有f(x)=f(-x)=-x-(-x)4=-x-x4 .从而应填-x-x4.
6. 解析:本小题考查对数函数问题。
8. 【解】:可知注:又(1)已知函数f(x)满足f(logax)= (其中a1,x0),求f(x)的表达式
(2)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足|f(1)|=|f(-1)|=|f(0)|=1,求f(x)的表达式
设f(x)为定义在R上的偶函数,当x-1时,y=f(x)的图象是经过点(-2,0),斜率为1的射线,又在y=f(x)的图象中有一部分是顶点在(0,2),且过点(-1,1)的一段抛物线,试写出函数f(x)的表达式,并在图中作出其图象
例2已知函数f(x)=,x[1,+,(1)当a=时,求函数f(x)的最小值
(2)若对任意x[1,+, f(x)0恒成立,试求实数a的取值范围
设m是实数,记M={m|m1},f(x)=log3(x2-4mx+4m2+m+)
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