宁波市2014年高二下册数学期末考试试卷
一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合 , ,则 ( )
A. B. C. D.
2. 若a、b为实数,则 是 的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.平面向量 与 的夹角为 ,且 , ,则 ( )
A. B. C. 2 D.
4. 已知直线 ,平面 ,且 ,给出下列命题,其中正确的是( )
A. 若 ,则 B. 若 ,则
C. 若 ,则 D. 若 ,则
5.已知函数 , 是定义在 上的奇函数,当 时, ,则函数 的大致图象为( )
6.数列 的首项为1,数列 为等比数列,且 ,若 则 ( )
A. 12 B. 13 C. 1 D. 2
7. 将函数 的图象向右平移 个单位,再将图象上每一点的 横坐标缩短到原来的 倍,所得图象关于直线 对称,则 的最小正值为( ) A. B. C. D.
8. 已知抛物线 : 的焦点为 ,以 为圆心的圆 交 于 两点,交 的准线于 两点,若四边形 是矩形,则圆 的方程为( )
A. B.
C. D.
9.已知正实数 满足 ,则 的最小值为( )
A. B. 4 C. D.
10.已知定义在R上的函数 满足: , ,则方程 在区间 上的所有实根之和为( )
A. B. C. D.
非选择题部分(共100分)
二、填空题:本大题共7个小题, 每小题4分,共28分.把答案填在答题卷的相应位置.
11. 已知函数 则 的值是___________
12. 直线l与圆 相交于A,B两点,若弦AB的中点 ,则直线l的方程为_____________
13. 一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为
__ __
14.已知不等式组 所表示的平面区域为 ,若直线 与平面区域 有公共点,则 的取值范围为
15.如果关于 的不等式 和 的解集分别为 和( ),那么称这两个不等式为对偶不等式。如果不等式 与不等式 为对偶不等式,且 ,则 =________________
16.已知正方形 的边长为2, 是正方形 的外接圆上的动点,则 的最大值为______________
17.已知 分别是双曲线 的左右焦点,A是双曲线在第一象限内的点,若 且 ,延长 交双曲线右支于点B,则 的面积等于_______
三、解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.(本小题满分14分)
已知向量 ,设函数 .
(1)求函数 的单调递增区间 ;
(2)在 中, , , 分别是角 , , 的对边, 为锐角,若 , , 的面积为 ,求边 的长.
19.(本小题满分14分)
已知数 列{ }的前n项和 (n为正整数)。
(1)令 ,求证数列{ }是等差数列;
(2)求数列{ }的通项公式,并求数列 的前n项和 .
20.(本小题满分14分)
在如图所示的空间几何体中,平面 平面 , 与 是边长为 的等边三角形, , 和平面 所成的角为 ,且点 在平面 上的射影落在 的平 分线上.
(Ⅰ)求证: 平面 ;
(Ⅱ)求二面角 的余弦值.
21.(本小题满分15分)
函数 ,当点 是函数 图象上的点时, 是函数 图象上的点.
(1)写出函数 的解析式;?
(2)当 时,恒有 ,试确定 的取值范围.
22.(本小题满分l5分)
已知抛物线 上有一点 到焦点 的距离为 .
(1)求 及 的值.
(2)如图,设直线 与抛物线交于两点 且 ,过弦 的中点 作垂直于 轴的直线与抛物线交于点 ,连接 .试判断 的面积是否为定值?若是,求出定值;否则,请说明理由。
考生们只要加油努力,就一定会有一片蓝天在等着大家。以上就是查字典数学网的编辑为大家准备的宁波市2014年高二下册数学期末考试试卷
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