人教版高二数学必修5等比数列同步训练(带答案)
为了帮助大家进行课后复习,查字典数学网整理了数学必修5等比数列同步训练,希望大家好好练习。
一、选择题
1.数列{an}为等比数列的充要条件是()
A.an+1=anq(q为常数)
B.a2n+1=anan+20
C.an=a1qn-1(q为常数)
D.an+1=anan+2
解析:各项都为0的常数数列不是等比数列,A、C、D选项都有可能是0的常数列,故选B.
答案:B
2.已知等比数列{an}的公比q=-13,则a1+a3+a5+a7a2+a4+a6+a8等于()
A.-13 B.-3
C.13 D.3
解析:a1+a3+a5+a7a2+a4+a6+a8=a1+a3+a5+a7a1+a3+a5+a71q=1q=-3,故选B.
答案:B
3.若a,b,c成等比数列,其中0
A.等比数列
B.等差数列
C.每项的倒数成等差数列
D.第二项与第三项分别是第一项与第二项的n次幂
解析:∵a,b,c成等比数列,且0
答案:C
4.(2010江西文)等比数列{an}中,|a1|=1,a5=-8a2,a5a2,则an=()
A.(-2)n-1 B.-(-2)n-1
C.(-2)n D.-(-2)n
分析:本题主要考查等比数列的基本知识.
解析:a5=-8a2a2q3=-8a2,q3=-8,q=-2.
又a5a2,即a2a2,q3=-8.可得a20,a10.
a1=1,q=-2,an=(-2)n-1.故选A.
答案:A
5.在等比数列{an}中,已知a6a7=6,a3+a10=5,则a28a21=()
A.23 B.32
C.23或32 D.732
解析:由已知及等比数列性质知
a3+a10=5,a3a10=a6a7=6.解得a3=2,a10=3或a3=3,a10=2.q7=a10a3=23或32,a28a21=q7=23或32.故选C.
答案:C
6.在等比数列{an}中,a5a11=3,a3+a13=4,则a15a5=()
A.3 B.13
C.3或13 D.-3或-13
解析:在等比数列{an}中,∵a5a11=a3a13=3,a3+a13=4,a3=1,a13=3或a3=3,a13=1,a15a5=a13a3=3或13.故选C.
答案:C
7.(2010重庆卷)在等比数列{an}中,a2010=8a2007,则公比q的值为()
A.2 B.3
C.4 D.8
分析:本题主要考查等比数列的通项公式.
解析:由a2010=8a2007,可得a2007q3=8a2007,q3=8,q=2,故选A.
答案:A
8.数列{an}中, a1,a2,a3成等差数列,a2,a3,a4成等比数列,a3,a4,a5的倒数成等差数列,那么a1,a3,a5()
A.成等比数列 B.成等差数列
C.每项的倒数成等差数列 D.每项的倒数成等比数列
解析:由题意可得
2a2=a1+a3,a23=a2a4,2a4=1a3+1a5a2=a1+a32,①a4=a23a2,②2a4=1a3+1a5.③
将①代入②得a4=2a23a1+a3,再代入③得a1+a3a23=a5+a3a3a5,则a5a1+a3a5=a3a5+a23,即a23=a1a5,a1,a3,a5成等比数列,故选A.
答案:A
9.x是a、b的等差中项,x2是a2,-b2的等差中项,则a与b的关系是()
A.a=b=0 B.a=-b
C.a=3b D.a=-b或a=3b
解析:由已知得2x=a+b2x2=a2-b2 ①②故①2-②2得a2-2ab-3b2=0,a=-b或a=3b.
答案:D
10.(2009广东卷)已知等比数列{an}满足an0,n=1,2,,且a5a2n-5=22n(n3),则当n1时,log2a1+log2a3++log2a2n-1=()
A.n(2n-1) B.(n+1)2
C.n2 D.(n-1)2
解析:设等比数列{an}的首项为a1,公比为q,
∵a5a2n-5=22n(n3),
a1q4a1q2n-6=22n,即a21q2n-2=22n(a1qn-1)2=22n(an)2=(2n)2,
∵an0,an=2n,a2n-1=22n-1,
log2a1+log2a3++log2a2n-1=log22+log223++log222n-1=1+3++(2n-1)=1+2n-12n=n2,故选C.
答案:C
二、填空题
11.已知等比数列{an}中,a3=6,a10=768,则该数列的通项an=________.
解析:由已知得q7=a10a3=128=27,故q=2.an=a3qn-3=32n-2.
答案:32n-2
12.在1和100之间插入n个正数,使这(n+2)个数成等比数列,则插入的这n的数的积为________.
解析:利用性质aman=apaq(其中m+n=p+q).
设插入的n个数为a1,a2,,an,G=a1a2an,
则G2=(a1an)(a2an-1)(a3an-2)(ana1)=(1100)n,
G=10n,故填10n.
答案:10n
13.已知-9,a1,a2,-1四个实数成等差数列,-9,b1,b2,b3,-1五个实数成等比数列,则b2(a2-a1)=________.
解析:∵-9,a1,a2,-1成等差数列,
a2-a1=-1--94-1=83=d.
又∵-9,b1,b2,b3,-1成等比数列,
则b22=-9(-1)=9,b2=3.
当b2=3时,由于-9与3异号,此时b1不存在,
b2=-3,b2(a2-a1)=-8.
答案:-8
14.若a,b,a+b成等差数列,a,b,ab成等比数列,且0
解析:a,b,a+b成等差数列有b=2a,a,b,ab成等比数列有b=a2,则有a=2,所以ab=8,0
答案:{n|n8}
三、解答题
15.(2010全国卷Ⅰ文)记等差数列{an}的前n项和为Sn.设S3=12,且2a1,a2,a3+1成等比数列,求Sn.
解析:设数列{an}的公差为d.依题设有
2a1a3+1=a22,a1+a2+a3=12,a21+2a1d-d2+2a1=0,a1+d=4.
解得a1=1,d=3,或a1=8,d=-4.
因此Sn=12n(3n-1),或Sn=2n(5-n).
16.已知等差数列{an}的公差和等比数列{bn}的公比都是d,又知d1,且a1=b1,a4=b4,a10=b10.
(1)求a1及d的值;
(2)b16是不是{an}中的项?
解析:(1)由a1=b1,a4=b4,a10=b10a1+3d=a1d3,a1+9d=a1d9.
a11-d3=-3d,a11-d9=-9dd6+d3-2=0
d1=1(舍去),d2=3-2=-32.
所以d=-32,a1=-d=32,b1=32.
(2)因为b16=b1d15=-32a1,如果b16是{an}中的项,则有-32a1=a1+(k-1)d.
所以(k-1)d=-33a1=33d.所以k=34,即b16是{an}中的第34项.
17.已知四个数成等比数列,其积为1,第二项与第三项之和为-32,求这四个数.
解析:设这四个数分别为a,aq,aq2,aq3.
则a4q6=1,①aq1+q=-32 ②
由①得a2q3=1,即a2q2=由②得a2q2(1+q)2=94,③
把a2q2=1q代入③得q2-14q+1=0,此方程无解.
把a2q2=-1q代入③得q2+174q+1=0,
解得q=-4或q=-14.
当q=-4时,a=-18或a=18(舍);
当q=-14时,a=8或a=-8(舍).
这四个数分别是8,-2,12,-18或-18,12,-2,8.
18.在各项均为负数的数列{an}中,已知2an=3an+1,且a2a5=827.
(1)求证:{an}是等比数列,并求出通项公式.
(2)试问-1681是否为该数列的项?若是,是第几项;若不是,请说明理由.
解析:(1)∵2an=3an+1,an+1an=23,
故数列{an}是公比q=23的等比数列.
又a2a5=827,则a1qa1q4=827,
即a21(23)5=(23)3,
由于数列各项均为负数,则a1=-32,
an=-32(23)n-1=-(23)n-2.
(2)设an=-1681,由等比数列的通项公式得
-1681=-(23)n-2,即(23)4=(23)n-2.
根据指数的性质有4=n-2,n=6.
因此-1681是这个数列的第6项.
以上是数学必修5等比数列同步训练及答案的所有内容,请同学们好好利用,提高自己。
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