必修一高一数学函数与方程经典例题讲解
在一个变化过程中,有两个变量x、y,如果给定一个x值,相应的就确定唯一的一个y,那么就称y是x的函数,以下是函数与方程经典例题讲解,请大家学习。
【例1】(2012天津)函数3
()=2+2xfxx在区间(0,1)内的零点个数是 ( )
A、0 B、1 C、2 D、3
【答案】B
【解析】因为(0)=1+02=1f,3
(1)=2+22=8f,即(0)(1)0ff且函数()fx在(0,1)内连续不断,故()fx在(0,1)内的零点个数是1.
【例2】(2010天津)函数 f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间是 ( )
A、(-2,-1) B、(-1,0) C、(0,1) D、(1,2)
【答案】B
【解析】∵f(-1)=2-
1+3(-1)=-52
0, f(0)=20
+0=10, f(-1) f(0)0.
f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间为(-1,0).
【例3】(2009山东)若函数)(xfxaxa (0a且1a)有两个零点,则实数a的取值范围是 .
【答案】),(1
【解析】函数)(xf=xaxa (0a且1a)有两个零点,方程0axax有两个不相等的实数根,即两个函数xay与axy的图像有两个不同的交点,当10a时,两个函数的图像有且仅有一个交点,不合题意;当1a时,两个函数的图像有两个交点,满足题意.
【例4】(2012辽宁)设函数f(x)()xR满足f(x)=f(x),f(x)=f(2x),且当[0,1]x时,f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos()x|,则函数h(x)=g(x)-f(x)在13[,]22上的零点个数为 ( )
A、5 B、6 C、7 D、8
【答案】B
【解析】因为当[0,1]x时,f(x)=x3. 所以当[1,2]x时,(2)[0,1]x,3
()(2)(2)fxfxx,
当1[0,]2x时,()cos()gxxx当13[,]22
x时,()cos()gxxx,注意到函数f(x)、 g(x)都是偶函数,且f(0)= g(0), f(1)= g(1),13()()022
gg,作出函数f(x)、 g(x)的大致图象,函数h(x)除了0、1这两个零点之外,分别在区间1113[,0][][][1]2222
、0,、,1、,上各有一个零点,共有6个零点,故选B
【例5】(2012湖北)函数2()cosfxxx在区间[0,4]上的零点个数为 ( )
A、4 B、5
C、6 D、7
【答案】C
【解析】:f(x)=0,则x=0或cosx2=0,x2=k2
,kZ,又x[0,4],k=0,1,2,3,4,所以共有6个解.选C.
函数与方程经典例题讲解的内容就是这些,查字典数学网预祝大家期中考试取得好成绩。
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