北京版六年级下册《正比例和反比例的意义》数学教案
北京版六年级下册《正比例和反比例的意义》数学教案
第一课时
教学内容:成正比例的量
教学要求:1、使学生理解正比例的意义,能根据正比例的意义判断是不是成正比例。
2、培养学生概括能力和分析判断能力。
3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。
教学重点:成正比例的量的特征及其判断方法。
教学难点:理解两个变量之间的比例关系,发现思考两种相关联的量的变化规律.
教学过程:
一、四顾旧知,复习铺垫
1、已知路程和时间,求速度
2、已知总价和数量,求单价
3、已知工作总量和工作时间,求工作效率
二、引导探索,学习新知
1、教学例1:
出示:一列火车1小时行驶90千米,2小时行驶180千米,
3小时行驶270千米,4小时行驶360千米,
5小时行驶450千米,6小时行驶540千米,
7小时行驶630千米,8小时行驶720千米
(1)出示下表,填表
一列火车行驶的时间和路程
时间
路程
填表,思考:在填表中你发现了什么?
时间变化,路程也随着变化,我们就说时间和路程是两个相关联的量。(板书:两种相关联的量)
根据计算,你发现了什么?
相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一定。
用式子表示他们的关系是:路程/时间=速度(一定)(板书)
(2)教师小结:
同学们通过填表,交流,知道时间和路程是.两种相关联的量,路程随着时间的变化而变化.时间扩大,路程随着扩大;时间缩小,路程也随着缩小。即:路程/时间=速度(一定)
2、教学例2:
(1)花布的米数和总价表
数量 1 2 3 4 5 6 7
总价 8.2 16.4 24.6 32.8 41.0 49.2 57.4
(2)观察图表,发现什么规律?
用式子表示它们的关系:总价/米数=单价(一定)
3、抽象概括正比例的意义。
(1)比较例1、例2,思考并讨论:这两个例题有什么共同点?
(2)两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两个量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
(3)看书,进一步理解正比例的意义。
(4)如果用x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系怎样用字母表示出来?
x/y=k(一定)
(5)根据正比例的意义以及表示正比例的式子想一想:构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件?
4、看书例2。
(1)题中有几种量?哪两种量是相关联的量?
(2)体积和高度的比的比值是多少?这个比值是什么?是不是一定?
(3)它们的数量关系式是什么?
(4)从图中你发现了什么?
(5)不计算,根据图像判断,如果杯中水的高度是7厘米,那么水的体积是多少?225立方厘米的水有多高?
三、课堂小结:
什么是成正比例的量?它必须具备什么条件?怎样判断成正比例的量?
四、课堂练习:
1、做一做
2、练习七第1~5题。
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