高一年级数学检测题:对数函数及其性质测试题
1.(2010年高考天津卷)设a=log54,b=(log53)2,c=log45,则()A.a<c<bB.b<c<aC.a<b<cD.b<a<c解析:选D.a=log54<1,log53<log54<1,b=(log53)2<log53,c=log45>1,故b<a<c.
2.已知f(x)=loga|x-1|在(0,1)上递减,那么f(x)在(1,+∞)上()A.递增无最大值B.递减无最小值C.递增有最大值D.递减有最小值解析:选A.设y=logau,u=|x-1|.x∈(0,1)时,u=|x-1|为减函数,∴a>1.∴x∈(1,+∞)时,u=x-1为增函数,无最大值.∴f(x)=loga(x-1)为增函数,无最大值.
3.已知函数f(x)=ax+logax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为()A.12B.14C.2D.4解析:选C.由题可知函数f(x)=ax+logax在[1,2]上是单调函数,所以其最大值与最小值之和为f(1)+f(2)=a+loga1+a2+loga2=loga2+6,整理可得a2+a-6=0,解得a=2或a=-3(舍去),故a=2.
4.函数y=log13(-x2+4x+12)的单调递减区间是________.
解析:y=log13u,u=-x2+4x+12.令u=-x2+4x+12>0,得-2
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