高一数学教案《分式、根式》
1.分式的意义
形如 的式子,若B中含有字母,且 ,则称 为分式.当M≠0时,分式 具有下列性质:
; 。上述性质被称为分式的基本性质。
2.繁分式:分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式。
一般地,形如 的代数式叫做二次根式.根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式. 例如 , 等是无理式,而 , , 等是有理式。
3、分母(子)有理化
把分母(子)中的根号化去,叫做分母(子)有理化.为了进行分母(子)有理化,需要引入有理化因式的概念.两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,我们就说这两个代数式互为有理化因式,例如 与 , 与 , 与 , 与 ,等等. 一般地, 与 , 与 , 与 互为有理化因式。
分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式,化去分母中的根号的过程;而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式,化去分子中的根号的过程
在二次根式的化简与运算过程中,二次根式的乘法可参照多项式乘法进行,运算中要运用公式 ;而对于二次根式的除法,通常先写成分式的形式,然后通过分母有理化进行运算;二次根式的加减法与多项式的加减法类似,应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式。
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