平方根教学设计(第二课时)
【教学目标】
知识与能力:
1.会用平方法比较两个数的大小。
2.了解用夹逼法估无理数的值。
3.会用估值法比较两个数的大小。
过程与方法:
1.通过拼图活动发展学生的形象思维。
2.在探究活动中,让学生经历发现无理数的过程,认识到无理数的存在。
情感、态度与价值观:
通过教学激发学生的参与性和求知欲,使学生体验小组合作学习的快乐,充分认识到社会生活与数学的密切联系,感受生活处处皆数学。
【教学重点】
利用平方法和估值法比较数的大小。
【教学难点】
探究的大小
【教学过程】
活动一:
模拟购物街:
一台笔记本价值在4000~5000元之间,给你三次机会你来估一下它的实际售价。如果你猜中的价格与实际价格差距在50元范围内,这台电脑就送给你。
学生活动设计:
学生估价,一名学生负责提示估价是高了还是低了。
教师活动设计:
引导学生分析估价的方法,关注学生不要只顾活动,而忽略了情境里面蕴含的数学问题。
设计意图:
从现实生活中提出估值的技巧,让学生在活动中体会夹逼法(二分法)在生活中的应用,同时唤起学生的生活经验,为后面利用夹逼法估的值作迁移准备。本着从学生的生活经验出发,在做中学的理念,让学生在轻松的氛围中积极参与对数学问题的讨论,使学生感受到生活处处皆数学。
活动二:
拼一拼:
下图是两个面积为1的正方形,你能通过剪拼的方式拼一个面积为2的大正方形吗?大正方形的边长是多少?
学生活动设计:
学生以小组为单位,进行剪拼探究。
教师活动设计:
教师巡视指导,观察学生能否找到两种方法进行剪拼。
设计意图:
通过探究活动,调动学生的积极性,为学生提供从事数学活动的机会,发展形象思维。使学生直观到感受的存在,培养学生动手实践能力和积极探究的良好品质。
活动三:
问题1:
利用剪拼的图形,比较1和的大小。
问题2:
正方形的面积越大它的边长就越长,判断这个命题是否正确。
问题3:
已知两个正方形边长为
和3,你能利用它们面积的大小来比较和3大小吗?
问题4:
比较和4的大小。
学生活动设计:
学生根据能图形直接判断出1<,并且能得出“面积大的正方形边长长”的结论。并且在判断和3的大小时,立即想到“边长为
的正方形面积为8,边长为3的正方形面积为9。因为8<9,所以<3。进而能类推出>4。
教师活动设计:
教师重点关注学生能否借助比较面积的大小来比较边长的大小,并通过引导、点拨学生提炼出利用“平方法”(面积法)比较有理数和无理数的大小或两个无理数的大小。
设计意图:
把抽象的、学生难以理解的有理数与无理数的比较(或无理数和无理数的比较),用直观、具体、形象的方式来进行分析,更符合学生的认知特点,便于学生理解、接受。同时为下一活动用夹逼法估的值做铺垫。
活动四:
问题1:估计一下
在那两个数之间,要求:所估的值含一位小数。
师生活动设计:
教师先估一个数值1.4,学生用计算器验证是估高了还是估低了。学生得出结论:
,1.96<2,估低了。学生再估一个值1.5,并用计算器验证是估高了还是估低了。学生得出结论:,2.25>2,估高了。从而判断出在1.4和1.5之间。
问题2:估计一下在那两个数之间,要求:所估的值含两位小数。
师生活动设计:
学生估值;教师引导学生分组利用计算器分别验证学生所估的值,从而判断出在1.41和1.42之间。
问题3:估计一下在那两个数之间,要求:所估的值含三位小数。
师生活动设计:
学生估值;教师引导学生分组利用计算器分别验证学生所估的值,从而判断出在1.414和1.415之间。
设计意图:
通过探究活动让学生经历估值的过程,让学生再次从数的角度感受无理数的存在。培养学生科学、严谨、求真的优良品质。通过合作验值,培养学生的合作意识,使学生学会合作。
活动四:
例3:小丽想用一块面积为400的正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为300的长方形纸片,使它的长宽之比为。不知能否裁出来,正在发愁。小明见了说“别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”,你同意小明的说法吗?小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?
学生活动设计:
学生独立解答,解答后小组交流,互相质疑讲解。
教师活动设计:
教师巡视指导,关注学生能否顺利比较出和21的大小。点拨引导学生归纳不同解答方法。
设计意图:
提出现实生活中的问题,使学生能运用所学知识和技能解决实际问题,使学生感受到学习估算是现实生活的需要。
活动六:
①比较下列各组数的大小。
②估计与最接近的两个整数是多少。
学生活动设计:
学生独立解答。
教师活动设计:
教师巡视,重点关注学生对
的解答,找不同解答方法的学生进行展示。充分发挥错解的课程资源作用。
设计意图:
考查学生对知识的掌握程度,培养和提高学生的估算能力。
活动六:
归纳总结、布置作业。
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