高中数学函数的概念、定义域、值域和图象练习题(带答案)
数学必修1(苏教版)
2.1 函数的概念和图象
2.1.1 函数的概念、定义域、值域和图象
“神舟七号”载人航天飞船离地面的距离随时间的变化而变化;上网费用随着上网的时间变化而变化;近几十年来,出国旅游人数日益增多,考古学家推算古生物生活的年代……这些问题如何描述和研究呢?
基础巩固
1.下列各图中,不可能表示函数y=f(x)的图象的是()
答案:B
2.下列四组中,f(x)与g(x)表示同一个函数的是()
A.f(x)=4x4,g(x)=(4x)4
B.f(x)=x,g(x)=3x3
C.f(x)=1,g(x)=1x0,1x0
D.f(x)=x2-4x+2,g(x)=x-2
解析:选项A、C、D中两个函数的定义域不相同.
答案:B
3.已知函数f(x)=2x,x0,x+1,x0,且f(a)+f(1)=0,则a=()
A.-3 B.-1
C.1 D.3
解析:当a0时,f(a)+f(1)=2a+2=0a=-1,与a0矛盾;当a0时,f(a)+f(1)=a+1+2=0a=-3,适合题意.
答案:A
4.定义域在R上的函数y=f(x)的值域为[a,b],则函数y=f(x+a)的值域为()
A.[2a,a+b] B.[0,b-a]
C.[a,b] D.[-a,a+b]
答案:C
5.已知f(x)=x2,x0,fx+1,x0,则f(2)+f(-2)的值为()
A.6 B.5
C.4 D.2
解析:f(2)=22=4,f(-2)=f(-2+1)=f(-1)=f(-1+1)=f(0)=f(0+1)=f(1)=12=1,
f(2)+f(-2)=4+1=5.
答案:B
6.函数y=x+1x的定义域为________.
解析:利用解不等式组的方法求解.
要使函数有意义,需x+10,x0,解得x-1,x0.
原函数的定义域为{x|x-1且x0}.
答案:{x|x-1且x0}
7.函数f(x)=11-2x的定义域是________
解析:由1-2xx12.
答案:xx12
8.已知f(x)=3x+2,x1,x2+ax,x1.若f(f(0))=4a,则实数a=________.
解析:∵f(0)=2,f(f(0))=f(2)=4+2a.
4+2a=4aa=2.
答案:2
9.已知函数f(x)的定义域为[0,1],值域为[1,2],则f(x+2)的定义域是________,值域是________.
解析:∵f(x)的定义域为[0,1],0x+21,
-2-1.即f(x+2)的定义域为[-2,-1],值域仍然为[1,2].
答案:[-2,-1] [1,2]
10.对于每一个实数x,设f(x)是y=4x+1,y=x+2和y=-2x+4三个函数中的最小值,则f(x)的最大值是________.
解析:在同一坐标系中作出如下图象:图中实线部分为f(x),则A的纵坐标为f(x)的最大值,
f(x)max=83.
答案:83
11.方程x2-|x|+a-1=0有四个相异实根,求实数a的取值范围.
解析:原方程可化为x2-|x|-1=-a,画出y=x2-|x|-1的图象.
∵x0时,y= -54.
x<0时,y= -54.
由图象可知,只有当-54-1时,即a1,54时,方程才有四个相异实根.
a的取值范围是1,54.
能力提升
12.下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是()
A.f(x)=|x| B.f(x)=x-|x|
C.f(x)=x+1 D.f(x)=-x
解析:∵|2x|=2|x|,A满足;2x-|2x|=2(x-|x|)B满足;-2x=2(-x),D满足;2x+12(x+1);C不满足.
答案:C
13.(2013全国卷)已知f(x)的定义域为(-3,0),则函数f(2x-1)的定义域为()
A.(-1,1) B.-1,12
C.(-1,0) D.12,1
解析:∵f(x)的定义域(-3,0),-32x-1-112.
答案:B
14.如左下图所示,液体从一圆锥形漏斗漏入圆柱形桶中,H是圆锥形漏斗中液面下降的距离,则H与下降时间t(分钟)的函数关系用图象表示只可能是()
答案:B
15.已知函数f(x)=x21+x2,那么f(1)+f(2)+f12+f(3)+f13+f(4)+f14=______.
解析:f(x)=x21+x2,f1x=1x2+1,
f(x)+f1x=1.
f(1)+f(2)+f12+f(3)+f13+f(4)+f14=12+1+1+1=72.
答案:72
16.已知函数f(3x+2)的定义域是(-2,1),则函数f(x2)-fx+23的定义域为________
解析:∵f(3x+2)的定义域为(-2,1),
-21,-43x+25.
-45,-4x+235.
-55.
答案:(-5,5)
17.已知a-12,0,函数f(x)的定义域是(0,1],求g(x)=f(x+a)+f(x-a)+f(x)的定义域.
解析:由题设得
0x+a1,0x-a1,01,即-a1-a,a1+a,01,
∵-120,
012,11-a32,121.
不等式组的解集为-a1+a.
g(x)的定义域为(-a,1+a].
18.已知m,nN*,且f(m+n)=f(m)f(n),f(1)=2.求f2f1+f3f2+…+f2012f2011的值.
解析:∵f(1)=2,f(m+n)=f(m)f(n)(m,nN*),
对于任意xN*,有
f(x)=f(x-1+1)=f(x-1)f(1)=2f(x-1).
fxfx-1=2,则f2f1+f3f2+…+f2 012f2 011=2+2+…+2=2 0112=4 022.
【高中数学函数的概念、定义域、值域和图象练习题(带答案)】相关文章:
- 上一篇:高中数学函数的表示方法练习题(含答案)
- 下一篇:高中数学交集、并集练习题(有答案)
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