武汉市2015初三年级数学下册期中试题(含答案解析)

第Ⅰ卷 (选择题，共30分)

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.

1．在数－1，0，1，2中，最大的是

A．﹣1． B．0． C．1． D．2．

2．式子x－5 在实数范围内有意义，则x的取值范围是

A．x≥5． B．x＞﹣5． C．x ≥﹣5． D．x＞5．

3．下列计算正确的是

A．（﹣4）＋（﹣6）＝10． B．2 ＝1．

C．6－9＝﹣3． D．8 －3 ＝8－3 ．

4．对20名男生60秒跳绳的成绩进行统计，结果如下表所示：

跳绳的成绩（个） 130 135 140 145 150

人数（人） 1 3 11 3 2

则这20个数据的极差和众数分别是：

A．10，3． B．20，140． C．5，140． D．1，3．

5．下列计算正确的是

A．2x＋x＝3x2． B．2x2?3x2＝6x4．

C．x6÷x2＝x3． D．2x－x＝2．

6．如图，线段AB的两个端点坐标分别为A(2，2)，B（4，2），以原点O为位似中心，将线段AB缩小后得到线段DE．若DE＝1，则端点D的坐标为

A．（2，1）．　B．（2，2）．　C．（1，1）． D．（1，2）．

7．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是

8．七年级有2000名学生参加“趣味数学竞赛”活动，从中抽取了若干名学生的得分进行统计，整理出下列不完整的表格，和扇形统计图．

成绩x（分） 频数（人）

50≤x＜60 10

60≤x＜70

70≤x＜80

80≤x＜90

90≤x＜100 50

若90分以上（含90分）的学生可获得一等奖；

70分以上（含70分），90以下的学生可获得二等奖；

其余学生可获得鼓励奖．根据统计图表中的数据，估计本次活动中，

七年级学生获得二等奖的人数大约有

A．1200人．

B．120人．

C．60人．

D．600人．

9．下列图形都是由同样大小的正方形按一定规律组成的，其中，第1个图形中一共有1个正方形，第2个图形中共有5个正方形，第3个图形中共有14个正方形，…，按照此规律第5个图形中正方形的个数为

第1个图 第2个图 第3个图

A．30． B．46． C．55． D．60．

10．如图，P为的⊙O内的一个定点，A为⊙O上的一个动点，射线AP、AO分别与⊙O交于B、C两点．若⊙O的半径长为3，OP＝3 ，则弦BC的最大值为

A．23 ． B．3． C．6 ． D．32 ．

第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)

二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分）

11．分解因式：x3－4x＝ ．

12．载有239名乘客的MH370飞机失联后，其行踪一度成为世人关注的焦点．小明在百度中搜索“马航最新消息”，找到相关结果约32 800 000个．其中数32 800 000用科学记数法表示为 ．

13．口袋中装有10个小球，其中红球3个，黄球7个，从中随机摸出一球，是红球的概率为 ．

14．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只出水不进水．每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图所示．则a＝ ．

15．如图所示，某双曲线上三点A、B、C的横坐标分别为1、2、3．若AB＝2BC，则该双曲线的解析式的为y＝ ．

16．如图，在等边三角形△ABC中，射线AD四等分∠BAC交BC于点D，其中∠BAD＞∠CAD，则CDBD＝ ．

三、解答题（共9小题，共72分）

17．（本小题满分6分）

解方程：

．

18．（本小题满分6分）

直线y＝kx＋4经过点A（1，5），求关于x的不等式kx＋4≤0的解集．

19．（本小题满分6分）

已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，AD＝AE，∠B＝∠C．

求证：AB＝AC．

20．（本小题满分7分）如图，在平面直角坐标系中,△ABC的顶点的坐标分别为A(﹣1，5)、B(﹣1，1)、C(﹣3，1)．将△ABC向右平移2个单位、再向下平移4个单位得到△A1B1C1；将△ABC绕原点O旋转180°得到△A2B2C2．

（1）请直接写出点C1和C2的坐标；

（2）请直接写出线段A1A2的长．

21．（本小题满分7分）

菲尔兹奖（Fields Medal）是享有崇高声誉的数学大奖，每四年颁奖一次，颁给二至四名成就显著的年轻数学家．获奖者当年不能超过四十岁．对获奖者获奖时的年龄进行统计，整理成下面的表格和统计图．

年龄段(岁) 27≤x＜29 29≤x＜31 31≤x＜33 33≤x＜35 35≤x＜37 37≤x＜39 39≤x＜41

频数（人） 1 2 7 5 a b c

频率 0.025 0.175 0.15

（1）直接写出a、b、c的值，并补全条形统计图；

（2）请问这组数据的中位数在哪一个年龄段中？

（3）在五位36岁的获奖者中有两位美国人，一位法国人和两位俄罗斯人．请用画树形图或列表的方法求出“从五位36岁的获奖者中随机抽出两人，刚好是不同国籍的人”（记作事件A）的概率．

22．（本小题满分8分）

已知：P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，点C为⊙O上一点．

（1） 如图1，若AC为直径，求证：OP∥BC；

（2） 如图2，若sin∠P＝1213 ，求tan∠C的值．

23．（本小题满分10分）

某工厂生产一种矩形材料板，其长宽之比为3∶2．每张材料板的成本c（单位：元）与它的面积（单位： ）成正比例，每张材料板的销售价格y（单位：元）与其宽x之间满足我们学习过的三种函数(即一次函数、反比例函数和二次函数)关系中的一种．下表记录了该工厂生产、销售该材料板一些数据．

材料板的宽x

（单位：cm） 24 30 42 54

成本c

（单位：元） 96 150 294 486

销售价格y

(单位：元) 780 900 1140 1380

（1）求一张材料板的销售价格y与其宽x之间的函数关系式，不要求写出自变量的取值范围；

（2）若一张材料板的利润w为销售价格y与成本c的差．

①请直接写出一张材料板的利润w与其宽x之间的函数关系，不要求写出自变量的取值范围；

②当材料板的宽为多少时，一张材料板的利润最大？最大利润是多少．

24．（本小题满分10分）

在△ABC中，点D从A出发，在AB边上以每秒一个单位的速度向B运动，同时点F从B出发，在BC边上以相同的速度向C运动，过点D作DE∥BC交AC于点E．运动时间为t秒．

（1）若AB＝5，BC＝6，当t为何值时，四边形DFCE为平行四边形；

（2）连接AF、CD．若BD＝DE，求证：∠BAF＝∠BCD；

（3）AF交DE于点M，在DC上取点N，使MN∥AC，连接FN．

①求证：BFCF＝DNCN；

②若AB＝5，BC＝6，AC＝4，当MN＝FN时，请直接写出t的值．

25．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，抛物线c1：y＝ax2－4a＋4 (a＜0)经过第一象限内的定点P．

（1）直接点P的坐标；

（2）直线y＝2x＋b与抛物线c1在相交于A、B两点，如图1所示，直线PA、PB与x轴分别交于D、C两点，当PD＝PC时，求a的值；

（3）若a＝﹣1，点M坐标为（2，0）是x轴上的点，N为抛物线c1上的点，Q为线段MN的中点．设点N在抛物线c1上运动时，Q的运动轨迹为抛物线c2，求抛物线c2的解析式．

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