2016九年级上学期期中必考数学题_题型归纳

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2016九年级上学期期中必考数学题

1.等腰直角△ABC的直角边AB=BC=10cm，点P、Q分别从A，C两点同时出发，均以1cm/s的速度作直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D，设P点运动时间为t，△PCQ的面积为S.

(1)求出S关于t的函数关系式;

(2)当P点运动几秒时，S△PCQ=S△ABC?

(3)若P在B的左边时，作PE⊥AC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变?证明你的结论。

2.长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA的中点，连接CD，点 E在第一象限，且DE⊥DC，DE=DC. 以直线AB为对称轴的抛物线过C，E两点.

(1)求E点坐标;

(2)设抛物线的解析式为y=a(x-h)2+k，求a，h，k;

(3)点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，是否存在点M，N，使得以点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出满足条件的点M，N的坐标;若不存在，请说明理由.

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