中学生必知的数学百科知识：多项式定理_趣味数学

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多项式定理为二项式定理的推广。

定义编辑

设,假设我们有k个盒子()和n个有标记的球.我们使用记号来表示有多少种方法,能将这n个有标记的球放入这k个盒子,使其中有r1个球放入B1中,r2个球放入B2中,…,rk个球放入Bk中.

事实上,易知= =.

定理5.1(多项式定理)

当n是一个正整数时,我们有:

其中符号表示上式中的经过所有满足的非负整数.

上式是由n个因子相乘而得的,而它的展开式的项都是由每个因子之中各取某个,然后相乘而得到的,即所有的项都具有形式

而且 .又项的系数等于在这n个因子中先取出r1个因子而在这r1个因子中都是取x1,然后再取出r2个因子而在这个因子中都是取x2,…,最后取出rk个因子而在这rk个因子中都是取xk,故项的系数等于 .

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